Пересечение геометрических тел плоскостью
При пересечении геометрических тел плоскостью образуется замкнутая ломаная или кривая линия. Изображение плоской фигуры, которая получается в результате мысленного пересечения предмета плоскостью, называется сечением. Сечения применяют в техническом черчении и проектных чертежах для лучшего вы явления формы изображенного предмета.
Рассмотрим способы построения сечений геометрических тел проецирующими плоскостями и способы определения действительного вида сечений.
◊Сечение призмы.
Правильная трехгранная призма пересекается фронтально проецирующей плоскостью Р, т. е. плоскостью, перпендикулярной фронтальной плоскости проекции V. На рис. 1, а показан фронтальный след секущей плоскости Pv, который называется линией сечения.
Рисунок-1. Сечение призмы фронтально проецирующей плоскостью (а) и построение действительного вида сечения (б)
На фронтальной проекции видно, что боковые ребра призмы пересекаются плоскостью Р в точках 1′ , 2′, 3′. Следовательно, в сечении получится треугольник, который на фронтальной проекции проецируется в линию и совпадает с проецирующим следом плоскости Pv, а на горизонтальной проекции — с проекцией призмы.
Построим профильную проекцию сечения, перенося с помощью линий связи проекции вершин треугольника на соответствующие проекции ребер призмы. Все три проекции сечения искажены, поскольку секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций.
В произвольном месте чертежа построим действительный вид (натуральную величину) сечения (рис. 1,б). Сторона треугольника сечения 1′ —3′ проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения, по скольку она параллельна ей. Высота треугольника у₂ проецируется в истинную величину на горизонтальной и профильной проекциях. Действительный вид сечения принято заштриховывать.
Сечение пирамиды.
Правильная прямая трехгранная пирамида пересекается горизонтально проецирующей плоскостью Р, т. е. плоскостью, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций Н. На рис. 2, а показан горизонтальный след секущей плоскости Рн .
Рисунок-2. Сечение пирамиды горизонтально проецирующей плоскостью (а) и построение действительного вида сечения (б)
При построении сечения горизонтально проецирующей плоскостью следует помнить, что плоская фигура (сечение), расположенная в этой плоскости, всегда проецируется на горизонтальную плоскость проекций прямой линией, совпадающей с линией сечения или со следом плоскости Рн .
Таким образом, по горизонтальной проекции сечения можно построить ее фронтальную проекцию. Для этого отдельные точки сечения 1, 2, 3, 4, отмеченные на горизонтальной плоскости проекций, на ходят по линиям связи на фронтальной проекции предмета (1′, 2′, 3′, 4′) и соединяют их в определенном порядке.
Построим профильную проекцию сечения 1″—2″—3″—4″, перенося с помощью линий связи проекции вершин четырехугольника на соответствующие проекции ребер пирамиды. Все три проекции сече- ния искажены, поскольку секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Определим действительный вид сечения.
Повернем фигуру сечения вокруг горизонтального следа секущей плоскости Рн или вокруг линии сечения основания пирамиды 1—4 и совместим ее с горизонтальной плоскостью проекций Н. При этом каждая точка будет вращаться в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Высоты (аппликаты) точек 2 и 3 (z₂ и z₃) отложим по линиям, перпендикулярным следу плоскости Рн .
Полученные точки 2о и Зо соединим прямыми между собой и с точками 1 и 4. Натуральную величину сечения заштрихуем.
Действительный вид сечения (четырехугольник 1—2о—Зо—4) можно построить также и в произвольном месте чертежа (рис. 2, б) по известным на чертеже раз мерам сечения, его горизонтальной проекции— линии 1—2—3—4 и высотам точек 2о и 3о.
Сечение цилиндра.
Рисунок-3. Сечение цилиндра фронтально проецирующей плоскостью:
а — построение действительного вида сечения, б — развертка поверхности усеченного цилиндра, е — соединение элементов трубопровода, выполненных по шаблону путем развертки усеченных цилиндров
Прямой круговой цилиндр пересекается фронтально проецирующей плоскостью Р (рис. 3, а), перпендикулярной плоскости проекции V. Секущая плоскость наклонена к оси цилиндра и по этому пересекает его поверхность по эллипсу. Этот эллипс проецируется на фронтальную плоскость проекций в прямую линию, совпадающую со следом секущей плоскости Рv.
Горизонтальная проекция эллипса совпадает с проекцией нижнего основания цилиндра. Построим действительный вид сечения.
Большая ось эллипса будет равна его фронтальной проекции— отрезку а’b’. Проведем на произвольном расстоянии от следа секущей плоскости Pv прямую, параллельную линии сечения, и перенесем на нее с помощью перпендикулярных прямых концы большой оси эллипса — точки А и В.
Малая ось эллипса CD будет равна отрезку прямой cd, взятому с горизонталь ной проекции (диаметр цилиндра). Любую пару точек эллипса, симметричных относительно его большой оси (например, точки M и N), строим, перенося посредством линий связи соответствующие полухорды с горизонтальной проекции фигуры сечения (m, n).
На рис. 3, б дана развертка поверхности цилиндра, у которого удалена отсеченная верхняя часть. Развертка боковой поверхности цилиндра выполнена аналогично построению развертки, приведенному на рис. 3 в этой статье. Линию пересечения на развертке строим, перенося с фронтальной проекции цилиндра с помощью горизонтальных прямых высоты соответствующих пар точек.
С разверткой боковой поверхности совмещаются круг — основание цилиндра и эллипс — действительный вид сечения, при этом эллипс совмещается с определен ной точкой кривой (точка В).
Способ построения развертки поверхности усеченного цилиндра можно использовать для выполнения шаблона, применяемого для раскроя листового металла трубопроводов и других конструкций (рис. 3, в ).
*****
Добавить комментарий