Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел
Линию пересечения поверхностей геометрических тел в техническом черчении называют также линией перехода; эта линия принадлежит одновременно двум пересекающимся поверхностям. Линия пересечения в зависимости от вида пересекающихся поверхностей может быть ломаной, состоящей из отрезков прямых или участков плоских кривых, а также пространственной кривой линией.Рассмотрим примеры построения линий пересечения поверхностей геометрических тел.
◊ Пересечение двух призм.
Рис. 1. Построение пересечения поверхностей двух призм
На рис. 1 изображены две пересекающиеся правильные прямые призмы— шестигранная и трехгранная. Боковые грани шестигранной призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями, а боковые грани трехгранной призмы — фронтально проецирующими плоскостями.
Поэтому точки пересечения ребер и линии пересечения граней шестигранной призмы с трехгранной (f — d — h — е — g) и симметричные им видны на горизонтальной проекции, а точки и линии пересечения ребер и граней трехгранной призмы с шестигранной( f’—d’—h’—е’—g’) видны на фронтальной проекции.
Построим проекции точек линии пересечения на профильной проекции — точки d», е» и f», g » и им симметричные; соединим прямыми построенные точки. Линия пересечения двух заданных призм представляет собой две замкнутые пространственные ломаные линии.
Пересечение конуса и призмы.
Рисунок-2. Пересечение поверхностей призмы и конуса
На рис.2 дано пересечение поверхностей прямого кругового конуса и трехгранной призмы. Боковые грани призмы являются фронтально проецирующими плоскостями, следовательно, на фронтальной проекции линия пересечения этих граней с поверхностью конуса совпадает с проекциями боковых граней.
Грани призмы пересекают поверхность конуса по окружности (нижняя грань), неполному эллипсу (левая грань) и неполной параболе (правая грань). Таким образом, необходимо построить горизонтальные проекции этих линий пересечения.
Горизонтальные проекции точек, при надлежащих линиям пересечения, построим с помощью горизонтальных окружностей — параллелей конуса. Точки 1, 1 найдем с помощью параллели h₁, (малая окружность); параллель h₁₁₁ (большая окружность) на участке 2’—3′ совпадает с линией сечения конуса нижней гранью призмы.
В качестве промежуточных точек линии пересечения целесообразно выбрать точки 4′, 4′ — концы малой оси эллипса (левая грань), которая делит большую ось эллипса (а’—b’) пополам. Проведем параллель h₁₁ и построим горизонтальные проекции точек 4′, 4 и 5, 5. Соединим попарно полученные точки 1—4—2 (часть эллипса) и 1—5—3 (часть параболы) плавными кривыми, а точки 2 и 3 — дугами окружности (проекции этих линий невидимы).
Линия пересечения конуса и призмы представляет собой два замкнутых кон тура, состоящих из участков плоских кривых — частей окружности, эллипса и параболы.
Пересечение цилиндра и конуса.
Рисунок-3. Пересечение поверхностей конуса и цилиндра
На рис.3 приведено пересечение прямого усеченного кругового конуса с половиной кругового цилиндра. Боковая поверхность цилиндра является профильно проецирующей поверхностью, следовательно, профильная проекция линии пересечения
(d»—n», m «—а», b»—n», m»— с») совпадает с проекцией боковой поверхности цилиндра — дугой полуокружности. Точки пересечения очерковых образующих конуса и цилиндра на фронтальной проекции (а’, b’) перенесем на горизонтальную проекцию с помощью вертикальных линий связи; точка а, b совпадают с горизонтальной проекцией оси цилиндра.
Точки пересечения очерковых образующих конуса с проецирующей поверхностью цилиндра на профильной проекции (d», с») перенесем посредством линий связи на фронтальную и горизонтальную проекции;
точки d и с совпадут с вертикальной осью симметрии. Таким образом строят характерные (опорные) точки кривой линии пересечения: высшие А, В и низшие С, D точки. Промежуточные точки линии пересечения (n’, m’; n, m; n», m») строим способом вспомогательных секущих плоскостей.
Этот способ заключается в проведении проецирующих плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружностям). Пересечение этих линий или кон туров вспомогательных сечений дает точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей.
Проведем вспомогательную секущую плоскость Р (горизонтальную) между высшими A, В и низшими С, D точками искомой линии пересечения. Она пересечет конус по окружности радиуса r, а цилиндр — по двум образующим. Образующие цилиндра определяются на профильной проекции.
Пересечение вспомогательных линий сечения на горизонтальной проекции и даст точки m, n, принадлежащие линии пересечения поверхностей. Фронтальные проекции этих точек m’, n’ строим с помощью вертикальных линий связи;
они определяются на следе плоскости Pv. Полученные точки соединим плавными кривыми. Линия пересечения цилиндра и конуса представляет собой пространственную кривую линию.
Пересечение соосных поверхностей вращения.
Рисунок-4. Пересечение соосных поверхностей вращения (а); пересечение двух цилиндров одинакового диаметра в прямоугольных проекциях (б) и в аксонометрии (в)
Соосными называют поверхности с общей осью вращения (рис. 4, а). Соосные поверхности вращения пересекаются по окружности. Если общая ось этих поверхностей параллельна какой-либо плоскости проекций, то линия пересечения (окружность) проецируется на эту плоскость проекций отрезком прямой, который перпендикулярен проекции оси и соединяет точки пересечения очертаний этих поверхностей.
На рис. 4, б приведено построение пересечения двух цилиндров одинакового диаметра. Если оси цилиндров пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекций, то такие цилиндры пересекаются по двум плоским кривым (эллипсам), которые проецируются на эту плоскость проекций (в нашем примере — на фронтальную плоскость проекций V) пересекающимися отрезками прямых 1′ —2′, соединяющими противоположные точки пере сечения очерковых образующих цилиндров (рис. 4, в). Эти две плоские кривые пересекаются в точках А и В, называемых
точками прикосновения.
Рисунок-5. Пересечение конуса и цилиндра по двум плоским
а — фронтальная проекция, б — аксонометрия пересечения, в — построение поверхностей, соединяющих цилиндрические трубы
кривым (эллипсам):
переходных конических
В таких точках цилиндрические поверхности касаются од на другой и образуют так называемое двойное прикосновение. По плоским кривым могут пересекаться не только цилиндры одинакового диаметра, но и другие поверхности вращения с пересекающимися осями (рис. 5, а).
Основной признак пересечения поверхностей по плоским кривым: если в две пересекающиеся поверхности вращения можно вписать сферу так, чтобы они касались ее, то такие поверхности будут пересекаться между собой по двум плоским кривым — эллипсам (рис. 5, б).
На рис. 5, в приведен пример пересечения поверхности трубопроводов. Цилиндрические трубы разных диаметров соединяются переходными коническими поверхностями, соединяющими трубы I, II, III, оси которых лежат в одной плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций V.
Подобная задача, как и два предыдущих примера, решается на одной проекции. В каждую из заданных труб вписываем сферу, которая и определит параметры переходной конической поверхности.
Проекции линии пересечения строят, как было описано выше.
Добавить комментарий