Проекции тел вращения и точек на их поверхностях

Тела вращения ограничены поверхно­стью, которая образуется при вращении прямой или кривой линии — образую­щей — вокруг неподвижной оси. К телам вращения относятся цилиндр, конус, шар и др.

Построим проекции некоторых тел вра­щения и проекции точек, принадлежащих их поверхностям. В тех случаях, когда не требуется устанавливать расстояние от плоскостей проекций до точек изображае­мого предмета, можно не изображать оси координат, а для построения профильной проекции использовать постоянную пря­мую чертежа.

В технических чертежах оси координат не показывают и плоскости проекций не обозначают. В дальнейшем некоторые чер­тежи будут даны в безосной системе и в двух проекциях.
Цилиндр. Построение проекций прямого кругового цилиндра приведено на рис. 1. На горизонтальную плоскость проекций цилиндр проецируется кругом.

Рисунок-1. Проекции прямого кругового цилиндра и точки А, принадлежащей его боковой поверхности

Проекции прямого кругового цилиндра

Каждая его образующая проецируется в точку, а вся боковая поверхность — в линию (окруж­ность). На фронтальную и профильную плоскости проекций цилиндр проецируется одинаковыми прямоугольниками. Верти­кальные стороны этих прямоугольников — это проекции крайних очерковых образующих цилиндра. На поверхности цилиндра находится точка А, три проекции которой а, а’, а» показаны на чертеже.

Конус.

Построим проекции прямого кру­гового конуса (рис. 2) в безосной систе­ме. Профильную проекцию строим, ис­пользуя постоянную прямую чертежа, ко­торая располагается под углом 45° к на­ правлению линий связи. На горизонталь­ную плоскость проекций конус проециру­ется кругом, на фронтальную и профиль­ную — равнобедренным треугольником,основание которого равно диаметру осно­вания конуса.

Рисунок-2.  Проекции прямого кругового конуса и точек А, В, его боковой поверхности

Проекции прямого кругового конуса

Точка s — горизонтальная проекция вершины конуса. Образующие конуса s — 1 и s — 2 проецируются на фронтальную плоскость V крайними обра­зующими, а на профильной плоскости про­екций они совпадают с осью конуса. Об­разующие конуса s — 3 и s — 4 на фрон­тальной плоскости проекций совпадают с осью конуса, а на профильной — явля­ются крайними образующими.

Недостающие проекции точки, у которой известна одна проекция, можно построить двумя способами. 1. Задана горизонтальная проекция а точки А, принадлежащей боковой по­верхности конуса. Через точку а проведем горизонтальную проекцию образующей se.

Построим фронтальную проекцию se’ этой образующей и с помощью линий свя­зи определим на ней фронтальную проек­цию а’ точки А. Профильную проекцию а» точки А строим пересечением соответству­ющих линий связи.

2. Задана фронтальная проекция b’ точ­ки В, принадлежащей боковой поверхно­сти конуса. Через точку b’ проведем фрон­тальную проекцию вспомогательной ок­ружности, которая изобразится горизон­тальным отрезком, равным диаметру этой окружности.

На горизонтальную плос­кость проекций указанная окружность проецируется без искажения. На этой ок­ружности и будет находиться горизонталь­ная проекция b точки В. На профильной проекции эта точка будет невидимой.

Шар.

На рис. 3  представлен шар в трех проекциях, изображенный кругами одинакового диаметра. Окружности этих кругов являются проекциями главных ли­ний шара.

Рисунок-3. Проекции шара и точек A, N, М, принадлежащих его поверхности

Проекции шара и точек

Окружность на плоскости Н — это про­екция экватора, который на плоскостях V и W проецируется горизонтальными ди­аметрами. Окружность на плоскости V — фронтальная проекция главного меридиа­на, который на плоскости Н изображается диаметром, параллельным фронтальной плоскости проекций, а на плоскость W — вертикальным диаметром круга.

Окруж­ность на плоскости W— проекция про­фильного меридиана, который на плоско­стях V и H изображается вертикальными диаметрами. Построим проекции точек, расположен­ных на поверхности шара. 1. Задана горизонтальная проекция п

n точки N, находящаяся на экваторе шара на передней видимой его половине.

Фрон­тальная n’ и профильная n» проекции точ­ки N расположены на горизонтальных ди­аметрах, которые являются проекциями экватора. На профильной проекции шара точка n.» невидима.

2. Задана фронтальная проекция m’ точки М. Так как точка М находится на главном меридиане шара, то горизонталь­ная проекция точки m лежит на диаметре, параллельном фронтальной плоскости проекции, а профильная проекция — на вертикальном диаметре (точка невидима).

3. Задана профильная проекция е» точ­ки Е, которая лежит на профильном мери­диане шара. Её  горизонтальная проекция е и фронтальная проекция е’ находятся на вертикальных диаметрах. Они построены с помощью линий связи. На горизонталь­ ной проекции точка е невидима.

4. Задана фронтальная проекция а’ точ­ки А.Через точку А на поверхности шара проведем горизонтальную окружность, ко­торая на фронтальной проекции изобра­зится отрезком, равным диаметру этой ок­ружности.

На горизонтальной проекции окружность проецируется без искажения. Горизонтальная проекция а точки А лежит на этой окружности. Профильная проек­ция а» точки А построена с помощью ли­ний связи.

*****
РЕКОМЕНДУЕМ выполнить перепост статьи в соцсетях!
*****

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Беларуская моваEnglishFrançaisDeutschКыргызчаLatviešu valodaLietuvių kalbaLëtzebuergeschRomânăРусскийУкраїнська
Optimized with PageSpeed Ninja