Прямоугольное проецирование на две и три плоскости проекций

Аксонометрические и перспективные изображения обладают хорошей нагляд­ностью, но по ним трудно определить истинные размеры изображенных предме­тов, а также воспроизвести их в натуре.

Поэтому в основу получения изображений на чертежах положен метод прямоуголь­ного (ортогонального) проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Рассмотрим, как получается чертеж предмета. На рисунке-1, а изображен в аксо­нометрии трехгранный угол, образованный тремя взаимно перпендикулярными плоскостями проекций: фронтальной — V, горизонтальной — Н и профильной — W.

Рисунок-1. Проекции прямоугольного параллелепипеда:

а — прямоугольное проецирование параллелепипеда на три плоскости проекций, б — прямоуголь­ные проекции (чертеж) параллелепипеда

Линии пересечения OX, OY, OZ этих плоскостей образуют в пространстве пря­моугольную систему координат. Внутри этого угла помещен прямоуголь­ный параллелепипед таким образом, что его грани параллельны плоскостям про­екций. Спроецируем параллелепипед на каждую из плоскостей проекций проециру­ющими прямыми, перпендикулярными этим плоскостям. Получим три проекции параллелепипеда: фронтальную (вид спереди, или фасад), горизонтальную (вид сверху, или план) и профильную (вид сбо­ку, или боковой фасад).

Повернем плоскость Н вместе с гори­зонтальной проекцией вокруг оси ОХ, а плоскость W вместе с профильной про­екцией — вокруг оси OZ до совмещения с фронтальной плоскостью проекций V (рис.1,б). Полученный после совме­ щения плоскостей проекций чертеж, со­ стоящий из двух или трех связанных меж­ ду собой проекций изображаемого пред­мета, называется комплексным чертежом
(или эпюром) предмета.

Рассмотрим вершину параллелепипеда А и три ее проекции. Горизонтальная про­екция точки а определяется координатами (абсцисса) X ₐ и Уₐ (ордината). Для того чтобы определить фронтальную проекцию точки а’, на линии проекционной связи вдоль оси OZ следует отложить третью координату Za (аппликату).

Таким обра­зом три координаты, которые оказались необходимыми для построения двух проек­ций точки, определяют ее положение в пространстве. Вывод: две проекции определяют поло­жение, форму и размеры изображенного на чертеже предмета; третья проекция оп­ределяется пересечением соответствую­щих линий связи.