Проекции многогранников и точек на их поверхностях

Многогранник — геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольника­ ми,каждая сторона которого служит од­новременно стороной другого. Многоу­гольники называют гранями, общие их стороны — ребрами, точки пересечения трех ребер и более — вершинами много­гранника.

Выполняя чертеж многогранника, нуж­но расположить его относительно плоско­стей проекций так,чтобы максимальное число граней проецировалось без искаже­ния. Нижнее основание обычно совмеща­ется с горизонтальной плоскостью проек­ций.

Рисунок-1. Проекции прямоугольного параллелепипеда и точки Е, расположенной на передней его грани

Построим чертежи некоторых много­гранников и точки на их поверхностях.
◊ Параллелепипед.

Построение проекций параллелепипеда (рис. 1) начинают с изображения вершин основания, откла­дывая параллельно плоскостям проекций V и W размеры сторон основания. Полу­ченный прямоугольник abcd — горизон­тальная проекция параллелепипеда. Боко­вые грани параллелепипеда, перпендику­лярные плоскости Н, проецируются в пря­мые линии; такие плоскости называют
горизонтально проецирующими.

Основа­ния параллелепипеда проецируются в на­туральную величину.Проведем вертикальные линии связи и отложим от оси ОХ высоту параллелепи­педа. Прямоугольник на плоскости V фронтальная проекция параллелепипеда. Две боковые более узкие его грани, пер­пендикулярные плоскости V, проецируют­ ся в прямые линии. Такие плоскости на­зывают фронтально проецирующими.

Профильную проекцию параллелепипе­да строят пересечением соответствующих проекционных линий связи. Две другие более широкие грани параллелепипеда, перпендикулярные плоскости W, проеци­руются на эту плоскость в прямые линии.

Такие плоскости называют профильно проецирующими.
На передней грани параллепипеда на­ходится точка Е, она задана фронтальной проекцией е’. Требуется построить две другие ее проекции.

Поскольку передняя грань параллелепипеда проецируется на плоскость проекций Н и W в прямые, то на этих прямых и будут расположены гори­зонтальная е и профильная е» проекции точки Е. Они определятся проведением через проекцию точки вертикальной и го­ризонтальной линий связи.

Пирамида.

Построим прямоугольные проекции правильной трехгранной пира­ миды (рис. 2), у которой основание — правильный многоугольник, боковые гра­ни — равнобедренные треугольники, высо­та проходит через центр основания.

Рисунок-2. Проекции правильной прямой трехгранной пирамиды и точки Е, принадлежащей одной из боковых граней

На плоскости Н из центра s проведем окружность, в которую впишем равносто­ронний треугольник abc. Вершины его соединим прямыми с центром s окружности. Полученная фигура будет горизонтальной проекцией пирамиды. Пирамида стоит на плоскости Н, поэтому фронтальная проек­ция основания b’а’с’ совпадет с осью про­екций ОХ.

Через точку s проведем верти­кальную линию связи и отложим на ней от оси проекций ОХ высоту пирамиды. Полу­ченную точку s’ — вершину пирамиды —соединим прямыми с точками b’, а’, с’ и закончим построение фронтальной про­екции пирамиды.

Профильную проекцию пирамиды строим, пользуясь горизонталь-­ ной и фронтальной ее проекциями. На чертеже задана горизонтальная про­екция е точки Е, принадлежащей грани пирамиды ABS. Требуется построить фронтальную и профильную ее проекции.

Проведем на плоскости Н через точку е в плоскости грани ABS горизонтальную прямую 1—2, параллельную стороне осно­ вания. Построим фронтальную проекцию прямой 1′ —2′ (1′ —2′ || а’b’) и с помощью линии связи отметим фронтальную проек­цию точки е’. Профильную проекцию точ­ки е» получим пересечением линий свя­зи.