Проекции многогранников и точек на их поверхностях

Многогранник — геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольника ми,каждая сторона которого служит одновременно стороной другого. Многоугольники называют гранями, общие их стороны — ребрами, точки пересечения трех ребер и более — вершинами многогранника.

Выполняя чертеж многогранника, нужно расположить его относительно плоскостей проекций так,чтобы максимальное число граней проецировалось без искажения. Нижнее основание обычно совмещается с горизонтальной плоскостью проекций.

Рисунок-1. Проекции прямоугольного параллелепипеда и точки Е, расположенной на передней его грани

Построим чертежи некоторых многогранников и точки на их поверхностях.
◊ Параллелепипед.

Построение проекций параллелепипеда (рис. 1) начинают с изображения вершин основания, откладывая параллельно плоскостям проекций V и W размеры сторон основания. Полученный прямоугольник abcd — горизонтальная проекция параллелепипеда. Боковые грани параллелепипеда, перпендикулярные плоскости Н, проецируются в прямые линии; такие плоскости называют
горизонтально проецирующими.

Основания параллелепипеда проецируются в натуральную величину.Проведем вертикальные линии связи и отложим от оси ОХ высоту параллелепипеда. Прямоугольник на плоскости V фронтальная проекция параллелепипеда. Две боковые более узкие его грани, перпендикулярные плоскости V, проецируют ся в прямые линии. Такие плоскости называют фронтально проецирующими.

Профильную проекцию параллелепипеда строят пересечением соответствующих проекционных линий связи. Две другие более широкие грани параллелепипеда, перпендикулярные плоскости W, проецируются на эту плоскость в прямые линии.

Такие плоскости называют профильно проецирующими.
На передней грани параллепипеда находится точка Е, она задана фронтальной проекцией е’. Требуется построить две другие ее проекции.

Поскольку передняя грань параллелепипеда проецируется на плоскость проекций Н и W в прямые, то на этих прямых и будут расположены горизонтальная е и профильная е» проекции точки Е. Они определятся проведением через проекцию точки вертикальной и горизонтальной линий связи.

Пирамида.

Построим прямоугольные проекции правильной трехгранной пира миды (рис. 2), у которой основание — правильный многоугольник, боковые грани — равнобедренные треугольники, высота проходит через центр основания.

Рисунок-2. Проекции правильной прямой трехгранной пирамиды и точки Е, принадлежащей одной из боковых граней

На плоскости Н из центра s проведем окружность, в которую впишем равносторонний треугольник abc. Вершины его соединим прямыми с центром s окружности. Полученная фигура будет горизонтальной проекцией пирамиды. Пирамида стоит на плоскости Н, поэтому фронтальная проекция основания b’а’с’ совпадет с осью проекций ОХ.

Через точку s проведем вертикальную линию связи и отложим на ней от оси проекций ОХ высоту пирамиды. Полученную точку s’ — вершину пирамиды —соединим прямыми с точками b’, а’, с’ и закончим построение фронтальной проекции пирамиды.

Профильную проекцию пирамиды строим, пользуясь горизонталь- ной и фронтальной ее проекциями. На чертеже задана горизонтальная проекция е точки Е, принадлежащей грани пирамиды ABS. Требуется построить фронтальную и профильную ее проекции.

Проведем на плоскости Н через точку е в плоскости грани ABS горизонтальную прямую 1—2, параллельную стороне осно вания. Построим фронтальную проекцию прямой 1′ —2′ (1′ —2′ || а’b’) и с помощью линии связи отметим фронтальную проекцию точки е’. Профильную проекцию точки е» получим пересечением линий связи.

***** РЕКОМЕНДУЕМ выполнить перепост статьи в соцсетях!

*****

Новости в строительстве

Проекции многогранников и точек на их поверхностях

Пирамида.

Добавить комментарий