Построение касательных к окружности

Касательная к точке, лежащей на ок­ружности (рис. 1). Через центр окружно­сти О и заданную точку А проведем пря­мую и на ее продолжении отложим отре­зок АВ, равный радиусу. Через точку А строим прямую DC, перпендикулярную прямой ОВ, она и будет касательной к ок­ружности в точке А.

Рисунок-1. Построение касательной к точке, принадлежащей окружности-(а), и построение касательной прямой из точки, лежащей вне окружности-(б):

Касательная из точки, лежащей вне ок­ружности (рис. 28). Соединим заданную точку А с центром окружности О. Разде­лим отрезок прямой ОА пополам и из подученной точки О; на отрезке АО, как на диаметре, опишем окружность, которая пересечет заданную окружность в искомых точках касания М и N. Соединив получен­ные точки М и N с точкой А, построим прямые AM и AN, которые касаются дан­ной окружности в точках М и N.

Рисунок- 2. Построение внешней (а) и внутренней (б) касательных к окружности

Касательная к двум окружностям. При построении касательных к двум окружно­стям возможны два случая: внешнее и внутреннее касания.
Для построения внешней касательной (рис. 2, а) проведем из центра О вспомо­гательную окружность радиусом, равным разности R—R₁, и определим на ней точку касания С₁), как показано на рис. 1.

Про­должим радиус OC₁ до пересечения с за­ данной окружностью в искомой точке ка­сания Т₁. Из центра О₁, второй окружности проведем радиус О₁Т₂, параллельный ра­диусу ОТ₁,. Точки Т₁, и Т₂ будут точками касания, а прямая Т₁Т₂— внешней каса­тельной.

Рисунок-3. Построение внешней и внутренней касательных к окружностям на примере техни­ческой детали (рычага)

При построении внутренней касательной к окружности (рис. 2,б) вспомогательную окружность проведем радиусом, рав­ным сумме R + R₁. Дальнейшие построе­ния выполнены на чертеже. На рисунке-3 приведено построение внешних и внут­ренних касательных к окружностям на примере чертежа технической детали (ры­чага) .