Механические свойства строительных материалов
Механические свойства строительных материалов характеризуются способностью материалов сопротивляться всем видам внешних воздействий с приложением силы.
Механические свойства характеризуются способностью материала сопротивляться всем видам внешних воздействий с приложением силы. По совокупности признаков различают прочность материала при сжатии, изгибе, кручении, ударе и так далее, твердость , упругость, пластичность и истираемость. Прочность это свойство материала сопротивляться разрушению под действием напряжений, возникающих от нагрузки.
Изучением этого свойства материалов занимается специальная наука, которое называется сопротивление материалов. Ниже излагаются общие понятия о прочности материалов , которые необходимы для изучения основных свойств строительных материалов.
Материалы находясь в сооружении могут испытывать различные нагрузки. Для строительных конструкций наиболее характерны являются растяжение, сжатие, изгиб и конечно удар.Каменные материалы, как например, гранит или бетон сопротивляются хорошо сжатию и намного хуже ( примерно в 5…50 раз) растяжению, удару, изгибу. Поэтому каменные материалы используют главным образом в конструкциях работающих на сжатие. Такие материалы как металл и древесина работают хорошо на изгиб, сжатие и растяжение, поэтому их используют в конструкциях которые испытывают такие нагрузки.
Прочность строительных материалов как правило характеризуется пределом прочности(Па).Пределом прочности (Па) называют напряжение, соответствующее нагрузке вызывающей разрушение образца материала. R=F/A, где F-разрушающая сила Н; А-площадь поперечного сечения образца до испытания , м².Предел прочности при сжатии различных материалов 0,5…1000МПа и более.Прочность на сжатие определяют испытанием образцов на механических или гидравлических прессах ( смотри рисунок-1).
Рисунок-1. Схема гидравлического пресса для испытания на сжатие
1-станина; 2- винтовое приспособление для зажима образца; 3-верхняя опорная плита; 4-испытуемый образец; 5-нижняя опорная плита с шаровой поверхностью; 6-поршень.
Для этой цели применяют специально изготовленные образцы, формы куба со стороной 2…30 см. Из более однородных материалов образцы делают меньших размеров, а из менее однородных -больших размеров. Иногда на сжатие испытывают образцы которые имеют форму цилиндров или призм. При испытании металлов на растяжении применяют образцы в виде круглых стержней или полос. При испытании на растяжении вяжущих веществ используют образцы в виде восьмерок.
Для определения предела прочности образцы изготовляют в соответствии с указаниями ГОСТов. Размеры и форму образцов строго выдерживают, так как они существенно влияют на результат испытания. Так, призмы и цилиндры меньше сопротивляются сжатию, чем кубы того же поперечного сечения; наоборот, низкие призмы (высота меньше стороны) больше сопротивляются сжатию, чем кубы.
Это объясняется тем, что при сжатии образца плиты пресса плотно прижимаются к опорным плоскостям его и возникающие силы трения удерживают от расширения прилегающие поверхности образца, а боковые центральные части образца испытывают поперечное расширение, которое удерживается только силами сцепления между частицами.
Поэтому чем дальше находится сечение образца от плит пресса, тем легче происходит разрушение в этом сечении и образца в целом. По этой же причине при испытании хрупких материалов (камня, бетона, кирпича и т. п.) образуется характерная форма разрушения — образец превращается в две усеченные пирамиды, сложенные вершинами (рис. 2).
Рисунок-2. Образец куба после испытания на сжатие на гидравлическом прессе
На прочность материала оказывают влияние не только форма и размер образца, но и характер его поверхности и скорость приложения нагрузки. Поэтому для получения сравнимых результатов нужно придерживаться стандартных методов испытания, установленных для данного материала. В табл. 1. приведены характерные образцы, применяемые для определения предела прочности строительных материалов.
Таблица 1. Схема стандартных методов определения прочности при сжатии
Прочность зависит также от структуры материала, его плотности ( пористости), влажности направления приложения нагрузки.На изгиб испытывают образцы в виде балочек, расположенных на двух опорах и нагруженных одним или двумя сосредоточенными грузами, увеличиваемыми до тех пор, пока балочки не разрушатся.
Предел прочности на изгиб (Па) определяют по формулам : при одном сосредоточенном грузе и балке прямоугольного сечения Rи=3Fl/(2bh²);
При двух равных грузах, расположенных симметрично оси балки : Rи=3F(l-a)/(bh²), где F-разрушающая нагрузка,Н; l-пролет между опорами ,м; b и h-ширина и высота поперечного сечения балки ,м; а-расстояние между грузами ,м.
В таблицу-2 приведены схемы испытания и расчетные формулы.
Таблица-2.Схема стандартных методов определения прочности при изгибе и растяжении.
В материалах конструкций допускаются напряжения, составляющие только часть предела прочности, таким образом создается запас прочности. При установлении величины запаса прочности учитывают неоднородность материала -чем менее однороден материал, тем выше должен быть запас прочности. При установлении коэффициента запаса прочности важными являются агрессивность эксплуатационной среды и характер приложения нагрузки.
Динамической (или ударной) прочностью называют свойство материала сопротивляться разрушению при ударных нагрузках. Она характеризуется количеством работы, затраченной на разрушение стандартного образца, отнесенной к единице объема (Дж/см³) или площади поперечного сечения образца (Дж/м²). Сопротивление удару важно для материалов, используемых при устройстве фундаментов машин, полов промышленных зданий, дорожных покрытий и т. п.
Коэффициент конструктивного качества (к. к. к.) материала равен отношению показателя прочности R (МПа) к относительной объемной массе ϒ (безразмерная величина):
k.k.k=R/ϒ
Следовательно, это прочность, отнесенная к единице объемной массы. Лучшие конструкционные материалы имеют высокую прочность при малой собственной объемной массе.
Для некоторых материалов значения к. к. к. (Rp/ϒ) приведены ниже: для стеклопластика — 450 : 2 = 225 МПа, древесины (без пороков) — 100 : 0,5 = 200 МПа, стали высокопрочной — 1000 : 7,85 = = 127 МПа, стали — 390 : 7,85 = 51 МПа.
Для каменных материалов значения к.к.к. (Rcж/ϒ) составляют: для легкого конструкционного бетона — 40 : 1,8=22,2 МПа, тяжелого бетона — 40 : 2,4= 16,6 МПа, легкого бетона — 10 : 0,8= 12,5 МПа, кирпича — 10: 1,8 = 5,56 МПа.
Повышения к. к. к. можно добиться снижением объемной массы материала или увеличением его прочности.
Теоретическая прочность однородного материала характеризуется напряжением, необходимым для разделения двух примыкающих друг к другу слоев атомов. Теоретическую прочность получают из условия, что в момент разрушения вся энергия упругой деформации, накопленная в объеме между двумя слоями атомов, переходит в поверхностную энергию двух вновь образовавшихся при разрушении поверхностей. Согласно уравнению Орована — Келли: σтеор=√ЕЭ/а,
где Е — модуль упругости; Э — поверхностная энергия твердого тела на 1 см2; а — межатомное расстояние (в среднем 2·10-8 см).
Следовательно, теоретическая прочность материала тем выше, чем больше его модуль упругости и поверхностная энергия и чем меньше межатомное расстояние.
Согласно приведенному выражению прочность твердого тела должна находиться между значениями E/5 и Е/10. Например, теоретическая прочность стали 30 000 МПа, в то время как прочность обычной стали около 400 МПа, а специальной проволоки — 3000 МПа. Теоретическая прочность стекла при комнатной температуре — 14 000 МПа, прочность на растяжение тонких стеклянных волокон (толщиной 3 — 5 мкм) — 3500 — 5000 МПа, а обыкновенного стекла — только 70 — 350 МПа. Следовательно, используется сравнительно небольшая доля потенциальной прочности материала: прочность понижается благодаря наличию пор, трещин и дефектов структуры материала.
Агрессивная среда и знакопеременные нагрузки, вызывающие усталость материала, требуют более высокого коэффициента запаса прочности. Запас прочности, обеспечивающий сохранность и долговечность конструкций зданий и сооружений, устанавливают нормами проектирования и определяют видом и качеством материала, условиями работы и классом здания по долговечности, а также специальными техникоэкономическими расчетами.
За последние годы в практику строительства внедряются новые методы контроля прочности, позволяющие испытывать без разрушения образцы или отдельные элементы конструкций. Этими методами можно испытывать изделия и конструкции при их изготовлении на заводах и строительных объектах, а также после установки их в зданиях и сооружениях.
Известны акустические методы, из которых наибольшее распространение получили импульсный и резонансный. Указанным методам присуще общее основное положение, а именно: физические свойства материала или изделия оцениваются по косвенным показателям — скорости распространения ультразвука или времени распространения волны удара, а также частотой собственных колебаний материала и характеристикой их затухания.
Твердость — способность материала сопротивляться проникновению в него другого более твердого тела. Твердость не всегда соответствует прочности материала. Для определения твердости существует несколько методов.
Твердость материалов
Твердость каменных материалов оценивают по шкале Мооса, состоящей из десяти минералов, расположенных по степени возрастания их твердости. Показатель твердости испытуемого материала находится между показателями твердости двух соседних минералов, из которых один чертит, а другой чертится этим материалом. Твердость металлов,бетонов, древесины и пластмасс определяют вдавливанием в них стального шарика или твердого наконечника в виде конуса или пирамиды.
В результате испытания вычисляют число твердости НВ=Р/F, где F-площадь поверхности отпечатка.От твердости материалов зависит их истираемость. Чем выше твердость, тем меньше истираемость.Это свойство материала важно при обработке, а также при использовании его для полов, дорожных покрытий.
Шкала твердости Мооса.
1.Тальк или мел.(Mg3[Si4O10][OH]2-Легко чертится ногтем.
2. Гипс или каменная соль.(CaSO4·2H2O)-Чертится ногтем.
3. Кальцит или ангидрит.(CaCO3) -Легко чертится стальным ножом.
4. Плавиковый шпат. (Флюорит). CaF2-Чертится стальным ножом под небольшим нажимом.
5. Апатит (сталь) .(Ca5[PO4]3F-Чертится стальным ножом под большим нажимом.
6. Полевой шпат(ортоклаз). K[AlSi3O8] -Слегка царапает стекло, стальным ножом не чертится.
7. Кварц. (SiO2) Легко чертит стекло, стальным ножом не чертится.
8.Топаз (Al2[SiO4](F,OH)2
9.Корунд (Al2O3)
10.Алмаз (С)
Истираемость материала характеризуется потерей первоначальной массы, отнесенной к 1 м² площади истирания-F. истираемость определяют по формуле (г/см²) : И= (m1-m2)/F, где m1 и m2 масса образца до и после истирания.
Сопротивление истиранию определяют для материалов, предназначенных для полов, дорожных покрытий, лестничных ступеней и др.
Износом называют разрушение материала при совместном действии истирания и удара. Прочность при износе оценивается потерей в массе, выраженной в процентах. Износу подвергают материалы для дорожных покрытий и балласта железных дорог.
Сопротивление удару имеет большое значение для материалов, применяемых в полах и дорожных покрытиях.
Предел прочности материала при ударе (Дж/м³) характеризуется количеством работы, затраченной на разрушение образца, отнесен ной к единице объема материала. Испытание материалов на удар производят на специальном приборе — копре.
Деформация — изменение размеров и формы материалов под нагрузкой. Если после снятия нагрузки образец материала восстанавливает свои размеры и форму, то деформацию называют упругой, если же он частично или полностью сохраняет изменение формы после снятия нагрузки, то такую деформацию называют пластической.
Деформативные свойства строительных материалов
Упругость — свойство материала восстанавливать после сня тия нагрузки свою первоначальную форму и размеры. Пределом упругости считают напряжение, при котором остаточные деформации впервые достигают некоторой очень малой величины (устанавливаемой техническими условиями на данный материал).
Пластичность — свойство материала изменять свою форму под нагрузкой без появления трещин (без нарушения сплошности) и сохранять эту форму после снятия нагрузки.
Все материалы делятся на пластичные и хрупкие. К пластичным материалам относят сталь, медь, глиняное тесто, нагретый битум и т. п. Хрупкие материалы разрушаются внезапно без значительной деформации. К ним относят каменные материалы. Хрупкие материалы хорошо сопротивляются только сжатию и плохо — растяжению, изгибу, удару.
Пластическую, или остаточную, деформацию, не исчезающую после снятия нагрузки, называют необратимой.
Основными характеристиками деформативных свойств строительного материала являются: модуль упругости (Юнга), коэффициент Пуассона, модуль сдвига, объемный модуль упругости (модуль всестороннего сжатия), предельные деформации (растяжения, сжатия и др.), ползучесть. Другие характеристики могут определяться для специальных условий нагружения.
Рассмотрим связь строения и деформативных свойств материала.
Внешние силы, приложенные к телу, вызывают изменение межатомных расстояний, отчего происходит изменение размеров деформируемого тела на величину Δl в направлении действия силы (при сжатии — укорочение, при растяжении — удлинение).
Относительная деформация ε равна отношению абсолютной деформации Δl к первоначальному линейному размеру l тела:
ε= Δl/l
Деформация происходит вследствие удаления или сближения атомов, причем смещения атомов пропорциональны деформации тела.
На частицы, из которых состоит твердое тело, одновременна действуют силы притяжения и силы отталкивания: кулоновская сила притяжения разноименных ионов и сила отталкивания электронных оболочек (рис. 3, а). Результирующая сила F, равная сумме сил притяжения и отталкивания, изменяется в зависимости от межатомного расстояния. Ее изменение можно наглядно представить используя пружинную модель межатомных сил (рис. 3, б). Когда твердое тело не нагружено, межатомное расстояние остается постоянным (хотя атомы совершают непрерывные колебания) и результирующая сила равна нулю. При превышении равновесного межатомного расстояния (растяжение стержня) атомы находятся под. действием сближающей силы. Наоборот, если расстояние между атомами уменьшается (сжатие стержня), то возникает отталкивающая сила сжатой пружины (см. рис. 3, б).
Рисунок-3. Схема сил взаимодействия между атомами:
а — межатомные силы в зависимости от расстояния между атомами; б — пружинная модель; 1 — сила притяжения; 2 — сила отталкивания; 3 — результирующая сила.
Наклон производной dF/dA в точке О связан с величиной модуля упругости и по существу закон Гука является приближенным соотношением, отражающим характер межатомных взаимодействий в диапазоне упругих деформаций.
Модуль упругости Е (модуль Юнга) связывает упругую деформацию ε и одноосное напряжение σ линейным соотношением, выражающим закон Гука
ε = σ/Е.
При одноосном растяжении (сжатии) напряжение определяется по формуле σ=P/F, где Р — действующая сила; F — площадь первоначального поперечного сечения элемента.
Модуль упругости представляет собой меру жесткости материала. Материалы с высокой энергией межатомных связей (они плавятся при высокой температуре) характеризуются и большим модулем упругости (табл. 3).
Таблица -3. Зависимость модуля упругости Е от температуры плавления tпл материала
Механические свойства материала характеризуются диаграммой деформаций, построенной на основании результатов испытания в координатах «напряжение — относительная деформация» (σ — ε).
Модуль упругости определяет тангенс угла наклона производной dσ/dε к оси деформаций. На рисунке-4 представлены кривые σ — ε для строительных материалов пластичных, хрупких и эластомеров.
Поликристаллические изотропные материалы (металлы, кристаллические полимеры и др.) сохраняют упругость при значительных напряжениях; для многих из них характерно пластическое разрушение, отмеченное площадкой текучести на диаграмме σ — ε (рисунке-4, а). При хрупком же разрушении пластические деформации невелики (рисунок-4, б).
Нелинейное соотношение между напряжением и деформацией у некоторых материалов проявляется при относительно невысоких напряжениях. Так, у материалов с конгломератным строением (бетонов различного вида) оно отчетливо наблюдается уже при напряжениях, больших 0,2 предела прочности.
Упругая деформация эластомеров (каучуков) может превышать 100%. Первоначально для распрямления цепей молекул эластомера требуется низкое напряжение. По мере распрямления цепей молекул сопротивление дальнейшему деформированию возрастает, так как увеличение деформаций вызывает разрыв связей уже выпрямленных молекул (рисунок-4, в).
Таким образом, диаграммы деформаций позволяют определить модуль упругости и установить его изменение в зависимости от уровня напряженного состояния.
Рисунок-4. Схемы диаграмм деформаций:
а — стали; б — бетона; в — эластомера
Модуль упругости Е связан с другими упругими характеристиками материала посредством коэффициента Пуассона.Одноосное растяжение( сжатие) σz вызывает деформацию по этой оси +εz и сжатие по боковым направлениям -εх и -εу,которые у изотропного материала равны между собой.Коэффициент Пуассона или коэффициент поперечного сжатия μ равен отношению: μ=-εх/εz.
Если бы объем материала при одноосном упругом нагружении оставался постоянным, то наибольшее теоретическое значение μ=0,5. Силы притяжения и отталкивания в материале различным образом зависят от изменения межатомного расстояния, поэтому значения коэффициента Пуассона реальных материалов сильно отличаются от теоретического и различаются между собой: у бетона — 0,17 — 0,2, полиэтилена — 0,4.
Объемный модуль упругости, или модуль всестороннего сжатия (растяжения), К связан с модулем Юнга следующим соотношением:K=E/[3(1-2μ)].
Модуль сдвига связан с модулем Юнга посредством коэффициента Пуассона G=E/[2(1+μ)].
Поскольку μ=0,2-0.3, G составляет 35-42% от Е.
используя приведенную выше формулу для К, получим G=3K(1-2μ)/[2(1+μ)]. Экспериментально определив модуль Юнга и коэффициент Пуассона. можно вычислить модуль сдвига и объемный модуль упругости, пользуясь приведенными формулами.
Влияние строения на прочность материалов
Прочность материала одного и того же состава зависит от его пористости. На рис. 12 представлен график прочности цементного бетона, показывающий, что увеличение пористости с 12,4 до 15,2% снизило прочность при сжатии с 37,5 до 26 МПа.
Рисунок-5. Кривая зависимости прочности цементного бетона от пористости
Подобная зависимость характерна и для других материалов (известняка, керамических материалов и пр.). Реальные кристаллические материалы имеют большее или меньшее количество точечных дефектов. Одни из них заключаются в том, что некоторые атомы или ионы смещены в другие положения и могут располагаться даже между узлами кристаллической решетки (дефекты Френкеля). Их нормальные места остаются свободными и затем замещаются другими ионами. Следовательно, в узлах решетки могут быть свободные места (вакансии).
Другого рода дефекты возникнут в результате размещения посторонних атомов или ионов примеси в узлах решетки, где они заменяют основное вещество (примеси замещения), или между ними (примеси внедрения). Свойства кристаллических материалов зависят от дислокаций кристаллов.
Дислокация — это всегда одномерный (линейный) дефект кристаллической решетки, возникающий или в процессе образования кристалла, или в результате последующих механических, тепловых и других воздействий. Дислокации, бывают краевые, винтовые и смешанные — криволинейные.
Рисунок-6. Краевая дислокация в кристаллической решетке:
1 — экстраплоскость
На рисунке-6 схематически изображена краевая дислокация. Отклонение от идеального строения кристалла вызвано тем, что один слой атомов (он расположен на рисунке в экстраплоскости) по каким-то причинам оказался незавершенным. Кромка 3 — 3’ «лишнего» слоя атомов образует линейный дефект, называемый краевой дислокацией (она обозначена на рисунке-6, знаком 1).
По обе стороны от кромки экстраплоскости атомы сдвинуты на угол, соответствующий теоретической прочности кристалла на сдвиг. Стоит приложить внешнее усилие, значительно меньшее теоретической прочности данного кристалла, чтобы осуществить сдвиг на одно межатомное расстояние в плоскости А — А, нормальной к экстраплоскости (рис. 7).
Рисунок-7. Схема пластического сдвига путем движения дислокации (по П. И. Полухину)
Продолжая нагружать кристалл, перемещаем дислокацию из одного ряда атомов в другой, пока не вытолкнем дислокацию на грань кристалла. Механизм скольжения, основанный на движении дислокаций, может быть сопоставлен с перемещением по полу ковра с предварительно созданной складкой (рисунок-8).
Рисунок-8. Складка ковра в качестве модели скольжения
При таком способе требуется значительно меньшее усилие, чем в случае перемещения ковра как единого целого. Дислокационная теория рассматривает пластический сдвиг в кристаллических материалах как скольжение путем движения дислокаций. Подвижность дислокаций зависит от того, насколько легко межатомная связь может быть разрушена и вновь восстановлена; ведь каждый раз, когда дислокация перемещается на один шаг (межатомное расстояние), должны рваться старые связи и устанавливаться новые. В этом отношении предпочтительнее связи, обеспечивающие одинаковое притяжение во всех направлениях: металлическая и ионная.
Дислокации присутствуют почти во всех кристаллических материалах. Они значительно понижают прочность монокристаллов, но зато придают пластичность поликристаллическим телам с металлической связью, делают металл ковким, затрудняют распространение трещин. По данным Ван Флека, теоретическая прочность железа на сдвиг около 7000 МПа, но практически кристалл очень чистого железа сдвигается при напряжении, меньшем в 1000 раз, — около 7 МПа; для рядовых сталей (по Гордону) прочность на сдвиг 150 — 250 МПа, для высокопрочных 1500 МПа.
Доказательством, подтверждающим объяснение низкой прочности кристаллов движением дислокаций, являются результаты изучения механических свойств «усов». Эти нитевидные кристаллы различных материалов, выращенные без краевых дислокаций, способны претерпевать упругую деформацию до 5 — 6% без признаков пластического течения. Бездислокационные «усы» способны выдержать напряжения сдвига, достигающие 5% от модуля сдвига; это на несколько порядков больше, чем у обычных кристаллов. В реальности дислокаций убеждают и непосредственные наблюдения.
Те места, где дислокации выходят на поверхность, выявляются с помощью химического травления в виде серий «оспинок» — ямок травления. Снят кинофильм о движении дислокаций. Плотность дислокаций (т. е. число дислокаций, пересекающих площадь в 1 см²) может быть весьма велика — до 10 7 — 10 8 (в отожженных металлах). При механических воздействиях дислокации перемешаются, взаимодействуют между собой и порождают новые дислокаций; в особенности в местах концентрации напряжений.
В результате этого их плотность возрастает до 10 10 — 10 13 (в сильно наклепанных металлах). Когда дислокаций много (больше некоторой критической плотности), они переплетаются (словно спутанные нитки), тормозят перемещение друг друга, в результате материал упрочняется. Однако при дальнейшем деформировании материал может сделаться хрупким.
Вакансии в кристаллической решетке, межузельные (внедренные) атомы, дислокации играют важную роль в процессах диффузии, повышают химическую активность, что используется, в частности, в технологии быстротвердеющих цементов.
Однако наличие дислокаций и дефектов структуры в готовом материале снижает его стойкость, так как деформированные межатомные связи (как и места концентрации напряжений) более уязвимы для химических и физических воздействий среды. Следовательно, дислокации следует рассматривать как структурный фактор, регулирующий комплекс наиболее важных свойств кристаллических материалов.
Механическое разрушение
Различают хрупкое и пластическое разрушение твердых тел. Хрупкое разрушение сопровождается малой предшествующей пластической деформацией, поэтому хрупкость определяют как свойство материала разрушаться «внезапно», не претерпевая существенной деформации. Хрупкость присуща не только кристаллическим, но и стеклообразным и даже полимерным материалам.
Рисунок-9. Концентрация напряжений в пластине с трещиной (по Ван Флеку):
1 — концентрация напряжений вершине трещины г,
Разрушению пластичных (вязких) материалов предшествует изменение формы и большая деформация.
Большинство материалов при понижении температуры охрупчиваются, у них происходит переход от пластического разрушения к хрупкому. Так ведут себя битумные материалы, некоторые полимеры, металлы и др.
Хрупкое разрушение происходит в результате образования и быстрого роста одной или нескольких трещин при возрастающей нагрузке.
Трещина (как и надрез) вызывает концентрацию напряжений около ее вершины (рис. 9). В этом месте напряжение оказывается значительно большим, чем можно ожидать из простого уменьшения площади поперечного сечения.
Напряжение σк на конце трещины зависит от номинального напряжения σн, длины (глубины) трещины l и радиуса кривизны в вершине трещины r:
σк= σн(1+2√l/r).
Коэффициент концентрации напряжений σк/σн=1+2√l/r может быть равен 100 и даже 1000, если радиус вершины трещины соизмерим с радиусом атома, хотя глубина трещины лишь 0,1 и 10 мкм.Следовательно, местное напряжение может превысить 7000 МПа при номинальном ( т.е. среднем по значению) напряжении 35-100 МПа.
Трещина как бы разрезает атомные цепочки, и значительная часть нагрузки, которую несли разрезанные атомные цепочки, приходится теперь на атомную связь у конца трещины. Перегруженная связь лопнет раньше других и положение ухудшится, так как следующее звено будет еще больше перегружено. Таким образом, трещина становится (по словам Гордона) тем инструментом, с помощью которого приложенная извне слабая сила рвет прочные межатомные связи.
При распространении трещины материал вблизи трещины разгружается, и вследствие этого выделяется энергия упругой деформации. Объем, в котором выделяется энергия, изображается на рис. 16 как половина объема цилиндра единичной высоты, численно равного πl²/2. Выделенная энергия Uд зависит от приложенного напряжения σ, модуля упругости Е и глубины трещины l( половина длины внутренней трещины:
Uд=—(πl²/2E)·σ².Образование двух новых поверхностей трещины требует затрат энергии Uп=2Э1·l, где Э1-поверхностная энергия единицы площади поверхности. Трещина будет самопроизвольно расти, если длина трещины превышает некоторую критическую длину Гриффитса, при которой освобождающаяся энергия упругой деформации больше энергии образующихся новых поверхностей, тогда πlσ²/E=2Э1, откуда σ=(2Э1Е/πl)½.
Напряжение, необходимое для разрушения растянутой пластины, возрастает у материалов с высоким модулем упругости и большей поверхностной энергией, оно уменьшается при наличии более глубоких поверхностных трещин.
В данном материале для каждого напряжения существует своя критическая длина трещин. Трещины, глубина которых превышает lкр, способны при данном σ самопроизвольно расти со скоростью, приближающейся к скорости распространения упругой волны (1,5 — 2 км/с).
Сжимающие усилия, в отличие от растягивающих могут передаваться через трещины, не вызывая концентрации напряжений. Поэтому хрупкие материалы всегда оказываются значительно прочнее при сжатии, чем при растяжении.
Рисунок-10. Схема торможения трещин (по Куку — Гордону)
Торможение трещин при помощи создаваемых в материале внутренних поверхностей раздела используется в современных композиционных материалах.
Механизм торможения трещины по Куку — Гордону основан на том, что при распространении трещины кроме напряжений, перпендикулярных трещине, достигающих максимума в ее вершине, возникает растяжение в направлении, параллельном трещине. Растягивающее напряжение, параллельное трещине, равно нулю в вершине трещины и достигает максимума впереди трещины на расстоянии одного- двухатомных размеров от ее вершины.
В растянутом материале отношение максимального напряжения, параллельного трещине, к максимальному напряжению, направленному перпендикулярно ее поверхности, равно приблизительно 1/5. Если прочность сцепления на поверхности раздела больше 1/5 прочности материала, то поверхность не разрушится, трещина ее только пересечет и поведение материала не изменится, т. е. он останется хрупким. Если же прочность сцепления меньше 1/5 прочности на растяжение самого материала, то прежде чем трещина достигнет поверхности раздела, последняя будет разрушена на небольшом участке, и образуется ловушка, способная остановить трещину (рис. 10).
Кончик трещины, который был очень малым, при встрече с поверхностью раздела становится очень большим, устраняется концентрация напряжений в вершине трещины и тенденция к ее распространению (рис. 11).
Рисунок-11. Влияние внутренних поверхностей на торможение развития трещин:
а — волокнистый материал, содержащий внутренние поверхности; б — однородный материал (по Гордону).
Модели механических свойств строительных материалов
Для моделирования поведения упругого материала используют пружину. Упругая деформация идеального подчиняющегося закону Гука твердого тела возникает тотчас после приложения силы и не зависит от времени, как это показано на рис. 12. После снятия нагрузки деформация становится равной нулю, следовательно, деформация упругого твердого тела постоянна и обратима.
Рисунок-12. Модель идеального (подчиняющегося закону Гука) твердого тела:
а — график упругой деформации; б — модель-пружина
Идеальная (ньютоновская) жидкость подчиняется уравнению вязкого течения: εвязк=τt/η, где τ-напряжение сдвига, Па; t-время, с; η-вязкость, Па·с;
Деформация вязкого течения εвязк при постоянном напряжении сдвига возрастает пропорционально времени ( смортри рисунок 13,а). Поведение жидкости моделируют демпфером ( рисунок-13,б) в котором поршень перемещается под действием приложенных сил, при этом жидкость протекает через кольцевой зазор между стенками цилиндра и поршнем.
Рисунок-13. Модель идеальной (ньютоновской) жидкости:
а — график деформации вязкого течения; б — модель-демпфер
Поведение материалов, сочетающих упругие и вязкие свойства можно описать с помощью модели Максвелла, которая состоит из пружины и демпфера, соединенные последовательно ( смотри рисунок-14,б), при постоянном напряжении. В первый момент времени t0 сопротивление создается упругим элементом и возникает упругая деформация εупр,сохраняющаяся неизменной при постоянном напряжении.
Рисунок-14. Сочетание упругих и вязких свойств:
а — график упруговязких деформаций; б — упругий и вязкий элементы расположены последовательно (модель Максвелла)
В период времени t0 до t1 деформация возрастает вследствие вязкого течения ( оно моделируется демпфером, присоединенном к пружине). В момент времени t1 при снятии нагрузки упругая составляющая деформации равна нулю но вязкое смещение εвязк сохраняется, так как оно необратимо.Следовательно, общая деформация ε асфальтобетона, пластика и тому подобное содержит упругую и вязкую составляющую: ε=εупр+εвязк.
В соответствии с законом Гука и приведенной выше формулой для εвязк получаем следующее уравнение упруговязкой деформации:ε=σ/Е+σt/η, ε=σ(1/E+t/η. Соответствующий график приведен на рисунке 14,а. Примером вязкого течения является след шин, вдавившихся в асфальтовое покрытие дороги. Он напоминает о повышенной склонности к вязкому течению материала покрытия в жаркую погоду. При высокой температуре вязкое течение проявляется у стекла, металла и других твердых материалов.
Релаксация напряжений
Модели деформации твердых тел дают возможность получить количественную характеристику скорости релаксационных явлений, протекающих в полимерных и других строительных материалах. Если быстро деформировать тело (например, полимер), сохраняя деформацию постоянной, то напряжение постепенно уменьшается. Деформация вызывает перестройку внутренней структуры тела, и требуется некоторый промежуток времени, пока все частицы тела придут в равновесие в соответствии с новыми условиями.
Элементарная модель релаксации напряжений при постоянной деформации представляет собой последовательное соединение пружины и демпфера (модель Максвелла). Для этой модели общая деформация ε равна сумме упругой и вязкой составляющих (рисунок-14).
ε= ε упр+ ε вязк=const. Следовательно, dε упруг/dt=—dε вязк/dt. Поскольку εупруг =σ/Е, а εвязк=—σt/η, получим (dσ/dt )·(1/E)=—σt/η,откуда dσ/σ=—(E/η) dt.
Введем постоянную времени релаксации λ=η/Е, тогда σ=σ0е -t/λ ,где σ-напряжение по прошествии времени t;σ0-первоначальное напряжение. Из формулы видно, что релаксация напряжения следует экспоненциальному закону ( рисунок-15). Скорость релаксации напряжения характеризуется временем релаксации -промежутком времени, в течении которого напряжение уменьшается в е раз. по сравнению с первоначальным 9 где е-основание натуральных логарифмов).
Рисунок-15. Релаксация напряжений при постоянной деформации
Пример( по Ван Флеку). Для увеличения длины каучуковой ленты с 10 до 140 мм необходимо приложить напряжение 8,44 МПа. После выдержки ленты в этом положении в течении 42 сут напряжение снизилось до 4,22 МПа. Определить: 1) постоянную времени релаксации; 2) действующее напряжение после выдержки в течении 90 сут.
Решение:
1) Согласно уравнению релаксации напряжений ln σ/σ0=-t/λ; ln[4,22/8,44]=-42/λ, откуда λ=61 сут.
2) σ90=8,44 е -90/61 =1.92 МПа.
Другое решение п.2 с учетом 48 дополнительных суток: σ+48 =4,22 е -48/61 =1,92 МПа.
*****
Добавить комментарий