Расчет размеров подошвы внецентренно нагруженного фундамента

Расчет размеров подошвы внецентренно нагруженного фундамента производят методом последовательного приближения.

Содержание статьи:

◊ Определение размеров подошвы центрально нагруженного фундамента по значению расчетного сопротивления.

◊ Определение ширины ленточного фундамента одновременно с расчетным сопротивлением грунта основания.

◊ Определение размеров подошвы прямоугольного фундамента одновременно с расчетным сопротивлением грунта основания.

◊ Проверка достаточности размеров подошвы фундамента при наличии подстилающего слоя слабого грунта.

◊ Расчет размеров подошвы внецентренно нагруженного фундамента.

◊ Расчет размеров подошвы фундамента при наличии подвала.

 

Когда равнодействующая внешних сил какой-либо расчетной комбинации нагружения не проходит через центр тяжести площади подошвы фундамента ( на фундамент действует момент или возможно развитие подошвы фундамента из-за стесненности места только в одну сторону и т.п.), размеры подошвы фундамента определяют как внецентренно нагруженного элемента. Расчет внецентренно нагруженного фундамента производят методом последовательного приближения.

Ориентировочные значения расчетного сопротивления грунта основания и размеров подошвы фундамента рекомендуется сначала определить как для фундамента центрально нагруженного по методике , изложенной выше.Полученное значение площади подошвы обычно увеличивают на 10…20 % и более в зависимости от эксцентриситета внешних сил.

Последовательным приближением добиваются удовлетворения следующих условий:
для среднего авления по подошве pII, определяют по формуле :

pII=(N0II+NфII+NгрII)/(bl), при этом должно соблюдаться условие PII≤R;

для максимального краевого давления при эксцентриситете относительно одной ≥главной оси инерции подошвы фундамента: p max≤1,2R;
для максимального давления под углом фундамента p max≤1,5R;

Рекомендуется также не допускать отрыва подошвы фундамента от грунта.Это достигается соблюдением условия p min II ≥0.В случае возникновения момента от кранов грузоподъемностью ≥ 500 кН, рекомендуется выполнять условие при котором
p min II /p maxII ≥ 0,25.

Последние два условия могут не удовлетворяться при плотных грунтах , когда исключено существенное развитие крена фундамента, а также разжижения грунтов, испытывающих попеременно загрузку и полную разгрузку под частью подошвы фундамента.В общем случае, если момент действует относительно обеих главных осей инерции ( смотри рис-1), краевое давление

P maxII‚minII= (NII/Аф) ± (MxIIy/Ix) ± MyIIx/Iy. (форммула-1);

где NII-вертикальная расчетная нагрузка в уровне подошвы фундамента ,КН; Аф-площадь подошвы фундамента, м ²; MxII и MyII-моменты от данного сочетания расчетных нагрузок относительно соответствующих главных осей инерции площади подошвы фундамента,кН·м; Ix и Iy моменты инерции площади подошвы фундамента относительно осей х и у, м².Остальные обозначения даны на рис-1.

Значение NII определяют по формуле:
NII=N0II+NфII+NгрII.( формула-2),  где N0II-расчетная нагрузка в сечении на отметке поверхности грунта при расчете по IIгруппе предельных состояний ,кН; NфII-расчетный вес фундамента,кН; NгрII-расчетный вес грунта на уступах фундамента,кН.

Рисунок-1. Схема подошвы и эпюры давления по краям подошвы внецентренно нагруженного фундамента

Когда равнодействующая приложена в точке А прямоугольной площади подошвы фундамента ( рис-1), формулу -1 приводят к виду :
P maxII‚minII=(NII/Аф)[1 ± 6ex/l ± 6ey/b].( формула-3). Эксцентриситеты ех и еу определяют в метрах по формуле:
ех=MxII/NII и ey=MyII/NII (формула-4).

Когда момент действует только относительно одной главной оси инерции, формула -3 примет вид:
P maxII‚minII=(NII/Аф)[1 ± 6e/l]. ( формула-5). где е-эксцентриситет равнодействующей относительно центра тяжести площади подошвы фундамента,м; е=MII/NII; l-размер подошвы фундамента ( обычно больший) в плоскости действия момента ,м.
е=MII/NII (формула-6)

Проверку давления под краем или углом фундамента обычно производят для двух комбинаций загружения : для максимальной нормальной силы NmaxII с соответствующим ей MII и максимального абсолютного значения момента MmaxII c соответствующей силой NII.Надо стремиться, чтобы от постоянных и длительных временных нагрузок давление было по возможности равномерно распределено по подошве. Для выравнивания давления по подошве делают фундамент несимметричным , смещая подошву ( рис-2), приблизительно на величину

се=0,5(emaxII+eminII),где e max и eminII-максимальное и минимальное значения эксцентриситета с учетом их знаков при разных возможных комбинациях нагрузок ( например, мостовые краны с одной или другой стороны колонны).

Рисунок-2.Схема смещения центра тяжести подошвы фундамента

При большом значении эксцентриситета иногда целесообразно принять подошву фундамента вытянутой формы, но обычно l/b не более чем 3:1, сделать ее сложной конфигурации ( таврового или двутаврового сечения) или фундамент прикреплять к основанию вертикальными анкерами с предварительным их напряжением.

С целью уменьшения количества попыток можно после первого определения R1 и pmaxII1 найти площадь подошвы фундамента по формуле:

Аф2=NII/R1(pmaxII1/1,2R1); где индекс 1 показывает что в формулу входят значения полученные при предшествующем ( первом)определении. Для Аф2 подбирают размеры b, l и уточняют R по формуле  R=ϒc1ϒc2/ℜ[Mϒℜ2bϒII+Mqd1ϒI+(Mq-1)dbϒII+McCII].

После такого повторного расчета опять производят проверку условий PII≤R;p max≤1,2R;p min II /p maxII ≥ 0,25, и в крайнем случае уточняют размеры подошвы в пределах 10…20 см.Когда не требуется выполнять условие p min II ≥ 0 и равнодействующая сила выходит за пределы ядра сечения подошвы фундамента, руководствуются дополнительно следующим.

Если равнодействующая проходит от наиболее нагруженного края подошвы на расстоянии не менее 0,25 размера подошвы в плоскости действия момента,то краевые и угловые давления можно определять по формулам P maxII‚minII= (NII/Аф) ± (MxIIy/Ix) ± MyIIx/Iy. (формула-1);

и P maxII‚minII=(NII/Аф)[1 ± 6ex/l ± 6ey/b].( формула-3), то есть без учета неполного опирания подошвы. Это при указанном ограничении уменьшает рмахII не более чем на 7 %.

При большем отклонении равнодействующей,если нельзя добиться выполнения этого условия, целесообразно отрывающийся край фундамента заанкерить в основании вертикальными анкерами с предварительным их натяжением. В таком случае равнодействующая суммируется с силой, равной сумме предварительного натяжения анкеров, уменьшенной на коэффициент надежности по грунту.

Использование фундаментов с неполным опиранием подошвы допускается в исключительных случаях ( например,от монтажных нагрузок или при особом сочетании нагрузок). Заанкеренные фундаменты с учетом сил предварительного натяжения анкеров , как правило не должны иметь отрыва подошвы от грунта. После удовлетворения условий p max≤1,2R; p min II /p maxII ≥ 0,25, производят расчет осадки и поворота фундамента а также расчет по несущей способности .

Пример-1. Определить необходимые размеры подошвы фундамента и расчетное сопротивление грунта основания R, если к фундаменту приложена вертикальная сила N0II=2500 кН и момент М0II=2500 кН·м, действующий в обоих направлениях.Глубина заложения фундамента d=2м; подвала нет; грунтовые условия следующие:грунт -глина в мягкопластичном состоянии , обладающая характеристиками: φII=14 °; и cII =41 кПа, γI=γII=18,5 кН/м³. Поскольку момент создаст значительный эксцентриситет e=2000/2500 =0,8 м,то целесообразно принять вытянутую прямоугольную форму подошвы фундамента.принимаем Кп=l/b=1,5.

В первом приближении рассчитываем этот фундамент как центрально нагруженный.Тогда для заданных грунтовых условий в примере для определения размеров подошвы прямоугольного фундамента одновременно с расчетным сопротивлением грунта основания ( пример-1), найдена площадь подошвы фундамента Аф при нагрузке N0II=2500 kH, равная 9,12 м².Учитывая что на фундамент действует еще момент М0II=2500 кН·м,увеличим Аф на 20%, тогда ориентировочно примем Аф=11 м² с соотношением сторон Кп=l/b=1,5.Первое приближение размеров подошвы фундамента определяем по формуле

b=√(Аф/Кп);

b1=√(11/1,5)=2,7 м; l1=2,7·1,5=4,0м.Для b1=2,7м определяем расчетное сопротивление грунта основания по формуле R=ϒc1ϒc2/ℜ[Mϒℜ2bϒII+Mqd1ϒI+(Mq-1)dbϒII+McCII], при ранее найденных Mϒ=0,29, Мq=2,17, Mc=4,69,γc1=1,1,γc2=1,ℜ=1,( ℜz=1, как в этом примере).
Тогда R=(1,1·1)/1 (0,29·1·2,7·18,5+2,17·2·18,5+4,69·41)=316 кПа.

Допустимое краевое давление 1,2R=1,2·316=379 кПа. Проведем проверку условий : PII≤R;для максимального давления под углом фундаментаp maxII≤1,2R; pminII≥0; p min II /p maxII ≥ 0,25, а также найдем давление под подошвой по формуле : pII=[N0II/(bl)]+γcpII ·d.
Итак, pII=2500/(2,7·4,0)+22·2=275кПа<316 кПа. Нагрузка в плоскости подошвы NII=2500+2,7·4,0·22·2=2975 kH.Тогда эксцентриситет е=2000/2975=0,67 м.

По формуле -5, P maxII‚minII=(NII/Аф)[1 ± 6e/l], найдем PmaxII=2975/(2,7·4,0)[1+(6·0,67)/4,0]=552 кПа>379 кПа. Кроме того не трудно убедиться, что pminII ≈ 0. Поскольку момент действует в обоих направлениях, фундамент сделать несимметричным нельзя. Надо либо увеличивать площадь подошвы, либо еще больше вытянуть по направлению l.

Оставив отношение l/b=1,5,найдем по формуле площадь подошвы фундамента ( вторая попытка).Формула следующая: Аф2=NII/R1(pmaxII1/1,2R1); где индекс 1 показывает что в формулу входят значения полученные при предшествующем ( первом)определении. Для Аф2 подбирают размеры b, l и уточняют R по формуле R=ϒc1ϒc2/ℜ[Mϒℜ2bϒII+Mqd1ϒI+(Mq-1)dbϒII+McCII].

И так, Аф2=(2975/316)(552/(1,2·316)=13,70 м² ; b=√(13,70/1,5)=3.02м. Примем b=3м, l=1,5·3=4,5 м.Тогда NII=2500+3·4,5·22·2=3094 kH; е=2000/3094=0,65 м. Pmax=3094/(3·4,5)[1+(6·0,65)/4,5]=428 кПа>379 кПа.

Перенапряжение на 13%.Увеличим площадь подошвы на 15%, тогда Аф=3·4,5·1,15=15,52 м². Принимаем b=3,2м; l=4,8 м; Аф=15,36 м² .Тогда NII=2500+3,2·4,8·22·2=3176 кН;  е=2000/3176=0,63 м; PmaxII=3176 /(3,2·4,8) [1+(6·0,63)/4,8]=370<379 кПа.

Тогда PminII=3176/(3,2·4,8)[1-(6·0,63)/4,8]=44 кПа. Отрыва подошвы нет.Проверяем расчетное сопротивление грунта при b=3,2 м.
R=(1,1·1)/1(0,29·1·3,2·18,5+2,17·2·18,5+4,69·41)=319 кПа. Полученное значение R отличается от ранее найденного на 1% по этому это практически не отразится на принятых значениях b и l. Для грунтов с углом внутреннего трения более 24° обычно приходится уточнять размеры фундамента в связи с существенным изменением R.