Сопряжение линий

Сопряжением называется плавный переход одной линии (прямой или кривой) в другую. При сопряжении кривой и прямой линий прямая служит касательной к кривой. Точка, в которой одна линия переходит в другую, называется точкой сопряжения.

При вычерчивании сопряжений необходимо, во-первых, построить центр сопрягающей дуги и, во-вторых, определить точки сопряжения или касания. При обводке фигур, имеющих смешанные очертания или сопряжения прямой линии с дугой окружности, сначала про водят дугу окружности, а затем прямую.

При этом точки сопряжения на технических чертежах не должны выделяться кружками или точками (на рисунках данного учебника для большей наглядности построений это условие не соблюдено).
Сопряжение прямых линий. Пересекающиеся прямые образуют острый, прямой или тупой угол.

Центр дуги окружности, сопрягающий стороны угла, находится на биссектрисе угла и отстоит от сторон угла на расстоянии, равном радиусу сопрягаю щей дуги. Точка сопряжения (точка пере хода окружности в прямую) лежит на пересечении перпендикуляра, опущенного на прямую из центра сопрягающей дуги.

Сопряжение сторон прямого угла дугой окружности (рис. 31, а) строим таким образом. От вершины угла В на его стороны АВ, СВ отложим отрезки ВТ₁ и ВТ₂, равные заданному радиусу R сопрягающей дуги. Из полученных точек сопряжения Т₁ и Т₂ тем же радиусом R выполним пересечение дуг и определим центр О сопрягающей дуги.

Рисунок-1. Сопряжение сторон углов:

а — прямого, б — острого, в — тупого, г — построение профиля прокатной стали
Сопряжение сторон острого и тупого углов (рис. 31, б, в) выполним так. Сначала найдем центр О сопрягающей дуги. Для этого внутри углов параллельно его сторонам проведем на расстоянии R вспомогательные прямые ОМ и ON.

Точка О пересечения прямых — центр сопрягаю щей дуги окружности. Опустив перпендикуляры ОТ₁ , ОТ₂ из центра О на стороны углов, получим точки сопряжения Т₁| и Т₂.
Построение профиля прокатной стали (рис. 1, г) выполняют описанным выше способом.

Сопряжение прямой линии с окружностью.

При касании двух окружностей между собой точки сопряжения (касания) находятся на пересечении окружностей с прямой, соединяющей их центры.

При построении сопряжения двух параллельных прямых АВ и CD дугами окружностей (рис. 2, а) точки А и D соединим прямой и на ней зададимся точкой касания К сопрягающих дуг окружностей.

Рисунок-2. Сопряжение двух параллельных прямых (а); построение архитектурного облома «гусек» (б)

Прямая АВ будет касательной к сопрягающей дуге окружности, а точка А — точкой касания. Следовательно, центр О₁ сопрягающей дуги должен быть расположен на перпендикуляре АО₁|, восставленном в точке А к прямой АВ.

Отрезок АК — хорда сопрягающей дуги, а следовательно, центр этой дуги должен находиться на перпендикуляре, проведенном через середину хорды АК. Пересечение этих двух перпендикуляров определит положение центра O₁ сопрягающей дуги АК. Аналогично определим центр O₂ сопрягающей дуги DK. Эта задача допускает несколько решений в зависимости от положения точки К на прямой AD.

На рис. 2, б дано построение контура одного из архитектурных обломов «гусек». Задана окружность диаметром 80 мм. Из концевых точек контура А и В проведем дуги радиуса R, которые в пересечении с исходной окружностью определяют центры N и М сопрягающих дуг.
Сопряжение двух окружностей.

При построении сопряжения двух окружностей дугой третьей окружности заданного радиуса возможны два варианта: внешнее сопряжение и внутреннее сопряжение. Внешнее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса R (рис. 3, а).

Рисунок-3. Внешнее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса (а); чертеж профиля поручня (б)

Сопрягающая дуга касается заданных окружностей внешней стороной. Центр О сопрягающей дуги должен отстоять от окружностей на одном и том же расстоянии, равном R. Чтобы построить центр О сопрягающей дуги, из центров окружностей 0₁ и О₂ проведем две вспомогательные дуги радиусами R₁ + R и R₂+ R до их взаимного пересечения.

Точки сопряжения Т₁ и Т₂ лежат на линиях, соединяющих центры окружностей. На чертеже профиля поручня (рис. 3, б) приведен пример построения внешнего сопряжения окружностей дугой R12.
Внутреннее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса R (рис. 4, а).

Рисунок-4. Внутреннее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса (а); построение профиля архитектурного облома «скоция» (б)

Сопрягающая дуга касается заданных окружностей внутренней стороной. Центр О сопрягающей дуги определяется пересечением дуг вспомогательных окружностей, радиусы которых равны разностям

R — R₁ и R — R₂. На рис. 4, б изображен профиль архитектурного облома «скоция», построение которого видно из чертежа (внутреннее сопряжение окружностей).

***** РЕКОМЕНДУЕМ выполнить перепост статьи в соцсетях!

*****

Новости в строительстве

Сопряжение линий

Добавить комментарий