Сопряжение линий

Сопряжением называется плавный пе­реход одной линии (прямой или кривой) в другую. При сопряжении кривой и пря­мой линий прямая служит касательной к кривой. Точка, в которой одна линия переходит в другую, называется точкой сопряжения.

При вычерчивании сопряже­ний необходимо, во-первых, построить центр сопрягающей дуги и, во-вторых, оп­ределить точки сопряжения или касания. При обводке фигур, имеющих смешан­ные очертания или сопряжения прямой линии с дугой окружности, сначала про­ водят дугу окружности, а затем прямую.

При этом точки сопряжения на техниче­ских чертежах не должны выделяться кружками или точками (на рисунках дан­ного учебника для большей наглядности построений это условие не соблюдено).
Сопряжение прямых линий. Пересекаю­щиеся прямые образуют острый, прямой или тупой угол.

Центр дуги окружности, сопрягающий стороны угла, находится на биссектрисе угла и отстоит от сторон угла на расстоянии, равном радиусу сопрягаю­ щей дуги. Точка сопряжения (точка пере­ хода окружности в прямую) лежит на пе­ресечении перпендикуляра, опущенного на прямую из центра сопрягающей дуги.

Сопряжение сторон прямого угла дугой окружности (рис. 31, а) строим таким об­разом. От вершины угла В на его стороны АВ, СВ отложим отрезки ВТ₁ и ВТ₂, рав­ные заданному радиусу R сопрягающей дуги. Из полученных точек сопряжения Т₁ и Т₂ тем же радиусом R выполним пересе­чение дуг и определим центр О сопрягаю­щей дуги.

Рисунок-1. Сопряжение сторон углов:

а — прямого, б — острого, в — тупого, г — построение профиля прокатной стали
Сопряжение сторон острого и тупого углов (рис. 31, б, в) выполним так. Снача­ла найдем центр О сопрягающей дуги. Для этого внутри углов параллельно его сторонам проведем на расстоянии R вспо­могательные прямые ОМ и ON.

Точка О пересечения прямых — центр сопрягаю­ щей дуги окружности. Опустив перпенди­куляры ОТ₁ , ОТ₂ из центра О на стороны углов, получим точки сопряжения Т₁| и Т₂.
Построение профиля прокатной стали (рис. 1, г) выполняют описанным выше способом.

Сопряжение прямой линии с окружно­стью.

При касании двух окружностей меж­ду собой точки сопряжения (касания) на­ходятся на пересечении окружностей с прямой, соединяющей их центры.

При построении сопряжения двух па­раллельных прямых АВ и CD дугами ок­ружностей (рис. 2, а) точки А и D соеди­ним прямой и на ней зададимся точкой касания К сопрягающих дуг окружностей.

Рисунок-2. Сопряжение двух параллельных прямых (а); построение архитектурного облома «гусек» (б)

Прямая АВ будет касательной к сопряга­ющей дуге окружности, а точка А — точ­кой касания. Следовательно, центр О₁ со­прягающей дуги должен быть расположен на перпендикуляре АО₁|, восставленном в точке А к прямой АВ.

Отрезок АК — хорда сопрягающей дуги, а следовательно, центр этой дуги должен находиться на перпендикуляре, проведенном через сере­дину хорды АК. Пересечение этих двух перпендикуляров определит положение центра O₁ сопрягающей дуги АК. Анало­гично определим центр O₂ сопрягающей дуги DK. Эта задача допускает несколько решений в зависимости от положения точ­ки К на прямой AD.

На рис. 2, б дано построение контура одного из архитектурных обломов «гусек». Задана окружность диаметром 80 мм. Из концевых точек контура А и В проведем дуги радиуса R, которые в пересечении с исходной окружностью определяют цент­ры N и М сопрягающих дуг.
Сопряжение двух окружностей.

При по­строении сопряжения двух окружностей дугой третьей окружности заданного ради­уса возможны два варианта: внешнее со­пряжение и внутреннее сопряжение. Внешнее сопряжение окружностей ду­гой заданного радиуса R (рис. 3, а).

Рисунок-3. Внешнее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса (а); чертеж профиля поручня (б)

Со­прягающая дуга касается заданных ок­ружностей внешней стороной. Центр О со­прягающей дуги должен отстоять от окружностей на одном и том же расстоя­нии, равном R. Чтобы построить центр О сопрягающей дуги, из центров окружно­стей 0₁ и О₂ проведем две вспомогатель­ные дуги радиусами R₁ + R и R₂+ R до их взаимного пересечения.

Точки сопряжения Т₁ и Т₂ лежат на линиях, соединяющих центры окружностей. На чертеже профиля поручня (рис. 3, б) приведен пример построения внеш­него сопряжения окружностей дугой R12.
Внутреннее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса R (рис. 4, а).

Рисунок-4. Внутреннее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса (а); построение профиля архитектурного облома «скоция» (б)

Сопрягающая дуга касается заданных ок­ружностей внутренней стороной. Центр О сопрягающей дуги определяется пересе­чением дуг вспомогательных окружностей, радиусы которых равны разностям

R — R₁ и R — R₂. На рис. 4, б изображен профиль архи­тектурного облома «скоция», построение которого видно из чертежа (внутреннее сопряжение окружностей).