Построение правильных многоугольников
Равносторонний треугольник и правильный шестиугольник (рис. 1, а). Раствором циркуля, равным радиусу R окружности, делим окружность на шесть частей.
Отметим точки деления цифрами 1…6.Соединив последовательно соседние точки деления прямыми, получим правильный шестиугольник 1— 2—3— 4— 5—6, а соединив точки деления через одну,— правильный треугольник 1 —3— 5.
Рисунок-1. Построение равностороннего треугольника и правильного шестиугольника (а), квадрата н правильного восьмиугольника (б)
Квадрат н правильный восьмиугольник(рис. 1,б ). В окружности проведем два взаимно перпендикулярных диаметра. Две четверти окружности делим пополам с по мощью засечек дугами. Проведя прямые через точки А и В и центр окружности О,разделим последнюю на восемь частей.
Полученные точки деления обозначим цифрами 1, 2… 8. Соединив точки деления окружности прямыми линиями через одну, получим квадрат 2—4—6—8, а соединив последовательно все точки деления прямыми,— правильный восьмиугольник 1—2-3—4—5—6—7—8.
Рисунок-2. Построение с помощью линейки и угольника правильных треугольника и шестиугольника, вписанных в окружность
Правильные треугольник, шестиугольник, квадрат и восьмиугольник могут быть построены также и с помощью чертежных прямоугольных угольников с углами 30 и 60° (рис. 2) и равнобедренного треугольника.
Правильный пятиугольник (рис. 3, а).
Рисунок-3. Построение правильного пятиугольника (а); орнамент-розетка (б); полосовой орнамент — фриз (в)
Проведем взаимно перпендикулярные диаметры АВ и D — 5. Разделим один из радиусов ОВ пополам с помощью дуги того же радиуса, соединив точки пересечения с окружностью прямой линией ЕС. Радиусом С — 5 из точки С проведем дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке N.
Прямая N —5 равна стороне вписанного пятиугольника. Правильный пятиугольник можно по строить и другим способом. Пятой части окружности соответствует центральный угол 72°, который определяется делением 360° на число сторон многоугольника.
Центральный угол строят с помощью транспортира; хорда этого угла и будет искомой стороной многоугольника.Этим способом можно построить много угольник и с другим числом сторон. Делением пополам дуг, стягивающих стороны правильных вписанных многоугольников с числом сторон 5, 6 и 8, можно построить правильные многоугольники с числом сторон 10, 12 и 16.
На рисунке-3, б, в приведены примеры построения розетки и несложного орнамента.
*****
Добавить комментарий