Построение правильных многоугольников

Равносторонний треугольник и правиль­ный шестиугольник (рис. 1, а). Раство­ром циркуля, равным радиусу R окружно­сти, делим окружность на шесть частей.

Отметим точки деления цифрами 1…6.Соединив последовательно соседние точки деления прямыми, получим правильный шестиугольник 1— 2—3— 4— 5—6, а соеди­нив точки деления через одну,— правиль­ный треугольник 1 —3— 5.

Рисунок-1. Построение равностороннего треуголь­ника и правильного шестиугольника (а), квад­рата н правильного восьмиугольника (б)

Квадрат н правильный восьмиугольник(рис. 1,б ). В окружности проведем два взаимно перпендикулярных диаметра. Две четверти окружности делим пополам с по­ мощью засечек дугами. Проведя прямые через точки А и В и центр окружности О,разделим последнюю на восемь частей.

Полученные точки деления обозначим цифрами 1, 2… 8. Соединив точки деле­ния окружности прямыми линиями через одну, получим квадрат 2—4—6—8, а сое­динив последовательно все точки деления прямыми,— правильный восьмиугольник 1—2-3—4—5—6—7—8.

Рисунок-2. Построение с помощью линейки и угольника правильных треугольника и шестиугольника, вписанных в окружность

Правильные треугольник, шестиуголь­ник, квадрат и восьмиугольник могут быть построены также и с помощью чертежных прямоугольных угольников с углами 30 и 60° (рис. 2) и равнобедренного треу­гольника.
Правильный пятиугольник (рис. 3, а).

Рисунок-3. Построение правильного пятиугольника (а); орнамент-розетка (б); полосовой орнамент — фриз (в)

Проведем взаимно перпендикулярные диа­метры АВ и D — 5. Разделим один из радиусов ОВ пополам с помощью дуги того же радиуса, соединив точки пересечения с окружностью прямой линией ЕС. Радиу­сом С — 5 из точки С проведем дугу окруж­ности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке N.

Прямая N —5 равна стороне вписанного пятиугольника. Правильный пятиугольник можно по­ строить и другим способом. Пятой части окружности соответствует центральный угол 72°, который определяется делением 360° на число сторон многоугольника.

Центральный угол строят с помощью транспортира; хорда этого угла и будет искомой стороной многоугольника.Этим способом можно построить много­ угольник и с другим числом сторон. Деле­нием пополам дуг, стягивающих стороны правильных вписанных многоугольников с числом сторон 5, 6 и 8, можно построить правильные многоугольники с числом сто­рон 10, 12 и 16.

На рисунке-3, б, в приведены примеры по­строения розетки и несложного орнамента.

***** РЕКОМЕНДУЕМ выполнить перепост статьи в соцсетях!

*****