Прямоугольные аксонометрические проекции

Прямоугольная изометрическая проек­ция. Этот вид аксонометрических проек­ций — прямоугольная изометрия — широ­ко распространен благодаря хорошей на­глядности изображений и простоте по­строений.

В прямоугольной изометрии (рис.1, а) аксонометрические оси ОХ,      OY, OZ расположены под углами 120° одна к другой, ось OZ вертикальная.

Рисунок-1. Прямоугольная изометрическая проекция:

а — расположение аксонометрических осей и нанесение штриховки в разрезах, б — аксоно­метрическая проекция куба

Аксонометрические оси ОХ и OY удобно строить, откладывая с помощью угольника от горизонтали углы 30°. Коэффициент искажения по всем осям одинаковый и ра­вен 0,82. Чтобы упростить построение пря­моугольной изометрии, применяют приве­денный коэффициент искажения, равный единице (0,82 x 1,22).

В этом случае при построении аксонометрических изображе­ний размеры частей предмета, параллель­ные направлениям аксонометрических осей, откладывают без сокращений — в истинную величину.

Построение прямоугольной изометрии куба с окружностями, вписанными в види­мые его грани (рис. 1, б). Проведем аксо­нометрические оси OX, OY, OZ. На осях ОХ и OY отложим отрезки ОА и ОВ, рав­ные длине ребра куба. Из точек А и В проведем прямые АС и ВС, параллельные соответственно осям ОУ и ОХ, до взаимно­го пересечения в точке С.

Нижняя грань куба (квадрат) изобразится ромбом. Из четырех его вершин О, А, С, В отложим отрезки вертикальных прямых, равные по размеру ребрам куба. Полученные точки соединим прямыми, параллельными аксо­нометрическим осям. Получим изображе­ние верхней и двух боковых видимых гра­ней куба.

Рисунок-2. Изображение окружности в прямоугольной изометрии:

а — построение эллипса по восьми точкам, б — построение овала взамен эллипса

Окружности, вписанные в прямоуголь­ную изометрию квадратов — трех види­мых граней куба, представляют собой эл­липсы. Большая ось эллипсов равна 1,220, а малая — 0,71D, где D — диаметр изображаемой окружности. Большие оси эллипсов перпендикулярны соответствую­щим аксонометрическим осям, а малые оси совпадают с этими осями и с направле­нием, перпендикулярным плоскости грани куба (на рисунке — утолщенные штрихи).

Зная размеры осей эллипса, его можно построить способом, указанным в § 14. Обычно эллипс строят по восьми точкам (рис. 2, а). Сначала строят аксономет­рию квадрата — ромб. Четыре точки эл­липса лежат на середине сторон ромба; четыре других — на его диагоналях. Что­бы найти эти точки, выполним следующие построения. На половине любой из сторон ромба строим прямоугольный равнобед­ренный треугольник.

Затем радиусом, рав­ным его катету, из середины стороны ром­ба делаем на этой стороне засечки и из полученных точек проводим прямые, параллельные смежным сторонам ромба.
Эти прямые пересекут диагонали в иско­мых точках, которые перенесем на диаго­нали других граней. Полученные точки эллипса соединим с помощью лекала.

Чтобы упростить построения, рекомен­дуется заменять эллипсы овалами, оси ко­торых равны осям эллипса. Построение овала по заданным его осям было изложе­но в § 13. Можно строить овал по четырем точ­кам — концам сопряженных диаметров эллипса, расположенных на аксонометри­ческих осях (рис. 2, б).

Через точку О пе­ресечения сопряженных диаметров эллип­са проведем горизонтальную и вертикаль­ную прямые и опишем из точки О окруж­ ность радиусом, равным половине со­пряженных диаметров АВ = CD. Эта ок­ружность пересечет вертикальную линию в точках 1 и 2 (центры двух дуг).

Из точек 1, 2 радиусом 2—А или 2—D опишем дуги окружностей. Радиусом ОЕ сделаем засеч­ки на горизонтальной прямой и получим еще два центра дуг 3 и 4. Точки К сопряже­ния определяются линиями, соединяю­щими центры 2, 3 и 2, 4 сопрягаемых дуг.

На аксонометрическом изображении можно показать не только внешнюю фор­му предмета, но и его внутреннее устрой­ство, выявить, например, примыкание друг к другу отдельных элементов конструктив­ ногоузла (рис. 3).

Рисунок-3. Изображение строительной конструк­ции (колонны) в прямоугольной изометрии

Прямоугольная диметрическая проек­ция. Аксонометрические изображения, построенные в прямоугольной диметрической проекции — прямоугольной диметрин, об­ладают наилучшей наглядностью, однако построение изображений сложнее, чем в прямоугольной изометрии.

Аксонометри­ческие оси располагаются следующим об­разом (рис. 4, а ): ось OZ направлена вертикально вверх, а оси ОХ и OY составляют с горизонтальной линией, про­веденной через начало координат (точку О), углы соответственно 7 и 41°.

Рисунок-4. Прямоугольная изометрическая проекция:

а — расположение аксонометрических осей и нанесение штриховки в разрезах, б — аксонометрическая проекция куба

Положение осей можно определить так­же, отложив от начала координат в обе стороны по восемь произвольных единиц.
Через полученные восьмые точки деления проводят вниз вертикальные линии и на левой вертикали откладывают одну едини­цу, а на правой — семь.

Соединив полу­ченные точки с началом координат, опре­деляют направление осей ОХ и ОУ. Коэффициенты искажений по осям ОХ и OZ равны 0,94, а по оси ОУ — 0,47. Для упрощения рекомендуется прямоугольную диметрию строить в приведенных коэффи­циентах искажений: по осям ОХ и O Z— без сокращений, а по оси ОУ — с сокра­щением в 2 раза.

Построение прямоугольной диметрии куба с окружностями, вписанными в три видимые его грани (рис. 80, б). Окружно­сти, вписанные в видимые грани куба в прямоугольной диметрин, представляют собой эллипсы двух видов.

Оси эллипса, расположенного в грани, которая парал­лельна координатной плоскости XOZ, рав­ны: большая ось — 1,060, малая — 0,940, где О — диаметр окружности, вписанной в грань куба. В двух других эллипсах большие оси также равны 1,060, а малые оси в 3 раза короче, т. е. 0,350.

Построение прямоугольной диметрии окружностей (овалов), вписанных в аксо­нометрию квадратов, удобнее выполнять по восьми точкам. Четыре из них располо­жены на середине сторон квадратов, а другие четыре точки — на диагоналях;

Они определяются с помощью равнобед­ренного прямоугольного треугольника, построенного на полустороне квадрата, как показано на рис. 2, а и 4, б. Выбирая вид прямоугольной аксономет­рической проекции, следует иметь в виду, что в прямоугольной изометрии (рис. 5, а) поворот боковых сторон предмета получается одинаковым и поэтому изобра­жение иногда оказывается не наглядным.

Рисунок-5. Различная наглядность изображений, выполненных в прямоугольных изометрии (а) и диметрии (б)

Кроме того, часто диагональные в плане ребра предмета на изображении сливают­ся в одну линию. Эти недостатки отсут­ствуют на изображениях, выполненных в прямоугольной диметрин (рис. 5,б).

***** РЕКОМЕНДУЕМ выполнить перепост статьи в соцсетях!

*****