Прямоугольные аксонометрические проекции
Прямоугольная изометрическая проекция. Этот вид аксонометрических проекций — прямоугольная изометрия — широко распространен благодаря хорошей наглядности изображений и простоте построений.
В прямоугольной изометрии (рис.1, а) аксонометрические оси ОХ, OY, OZ расположены под углами 120° одна к другой, ось OZ вертикальная.
Рисунок-1. Прямоугольная изометрическая проекция:
а — расположение аксонометрических осей и нанесение штриховки в разрезах, б — аксонометрическая проекция куба
Аксонометрические оси ОХ и OY удобно строить, откладывая с помощью угольника от горизонтали углы 30°. Коэффициент искажения по всем осям одинаковый и равен 0,82. Чтобы упростить построение прямоугольной изометрии, применяют приведенный коэффициент искажения, равный единице (0,82 x 1,22).
В этом случае при построении аксонометрических изображений размеры частей предмета, параллельные направлениям аксонометрических осей, откладывают без сокращений — в истинную величину.
Построение прямоугольной изометрии куба с окружностями, вписанными в видимые его грани (рис. 1, б). Проведем аксонометрические оси OX, OY, OZ. На осях ОХ и OY отложим отрезки ОА и ОВ, равные длине ребра куба. Из точек А и В проведем прямые АС и ВС, параллельные соответственно осям ОУ и ОХ, до взаимного пересечения в точке С.
Нижняя грань куба (квадрат) изобразится ромбом. Из четырех его вершин О, А, С, В отложим отрезки вертикальных прямых, равные по размеру ребрам куба. Полученные точки соединим прямыми, параллельными аксонометрическим осям. Получим изображение верхней и двух боковых видимых граней куба.
Рисунок-2. Изображение окружности в прямоугольной изометрии:
а — построение эллипса по восьми точкам, б — построение овала взамен эллипса
Окружности, вписанные в прямоугольную изометрию квадратов — трех видимых граней куба, представляют собой эллипсы. Большая ось эллипсов равна 1,220, а малая — 0,71D, где D — диаметр изображаемой окружности. Большие оси эллипсов перпендикулярны соответствующим аксонометрическим осям, а малые оси совпадают с этими осями и с направлением, перпендикулярным плоскости грани куба (на рисунке — утолщенные штрихи).
Зная размеры осей эллипса, его можно построить способом, указанным в § 14. Обычно эллипс строят по восьми точкам (рис. 2, а). Сначала строят аксонометрию квадрата — ромб. Четыре точки эллипса лежат на середине сторон ромба; четыре других — на его диагоналях. Чтобы найти эти точки, выполним следующие построения. На половине любой из сторон ромба строим прямоугольный равнобедренный треугольник.
Затем радиусом, равным его катету, из середины стороны ромба делаем на этой стороне засечки и из полученных точек проводим прямые, параллельные смежным сторонам ромба.
Эти прямые пересекут диагонали в искомых точках, которые перенесем на диагонали других граней. Полученные точки эллипса соединим с помощью лекала.
Чтобы упростить построения, рекомендуется заменять эллипсы овалами, оси которых равны осям эллипса. Построение овала по заданным его осям было изложено в § 13. Можно строить овал по четырем точкам — концам сопряженных диаметров эллипса, расположенных на аксонометрических осях (рис. 2, б).
Через точку О пересечения сопряженных диаметров эллипса проведем горизонтальную и вертикальную прямые и опишем из точки О окруж ность радиусом, равным половине сопряженных диаметров АВ = CD. Эта окружность пересечет вертикальную линию в точках 1 и 2 (центры двух дуг).
Из точек 1, 2 радиусом 2—А или 2—D опишем дуги окружностей. Радиусом ОЕ сделаем засечки на горизонтальной прямой и получим еще два центра дуг 3 и 4. Точки К сопряжения определяются линиями, соединяющими центры 2, 3 и 2, 4 сопрягаемых дуг.
На аксонометрическом изображении можно показать не только внешнюю форму предмета, но и его внутреннее устройство, выявить, например, примыкание друг к другу отдельных элементов конструктив ногоузла (рис. 3).
Рисунок-3. Изображение строительной конструкции (колонны) в прямоугольной изометрии
Прямоугольная диметрическая проекция. Аксонометрические изображения, построенные в прямоугольной диметрической проекции — прямоугольной диметрин, обладают наилучшей наглядностью, однако построение изображений сложнее, чем в прямоугольной изометрии.
Аксонометрические оси располагаются следующим образом (рис. 4, а ): ось OZ направлена вертикально вверх, а оси ОХ и OY составляют с горизонтальной линией, проведенной через начало координат (точку О), углы соответственно 7 и 41°.
Рисунок-4. Прямоугольная изометрическая проекция:
а — расположение аксонометрических осей и нанесение штриховки в разрезах, б — аксонометрическая проекция куба
Положение осей можно определить также, отложив от начала координат в обе стороны по восемь произвольных единиц.
Через полученные восьмые точки деления проводят вниз вертикальные линии и на левой вертикали откладывают одну единицу, а на правой — семь.
Соединив полученные точки с началом координат, определяют направление осей ОХ и ОУ. Коэффициенты искажений по осям ОХ и OZ равны 0,94, а по оси ОУ — 0,47. Для упрощения рекомендуется прямоугольную диметрию строить в приведенных коэффициентах искажений: по осям ОХ и O Z— без сокращений, а по оси ОУ — с сокращением в 2 раза.
Построение прямоугольной диметрии куба с окружностями, вписанными в три видимые его грани (рис. 80, б). Окружности, вписанные в видимые грани куба в прямоугольной диметрин, представляют собой эллипсы двух видов.
Оси эллипса, расположенного в грани, которая параллельна координатной плоскости XOZ, равны: большая ось — 1,060, малая — 0,940, где О — диаметр окружности, вписанной в грань куба. В двух других эллипсах большие оси также равны 1,060, а малые оси в 3 раза короче, т. е. 0,350.
Построение прямоугольной диметрии окружностей (овалов), вписанных в аксонометрию квадратов, удобнее выполнять по восьми точкам. Четыре из них расположены на середине сторон квадратов, а другие четыре точки — на диагоналях;
Они определяются с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника, построенного на полустороне квадрата, как показано на рис. 2, а и 4, б. Выбирая вид прямоугольной аксонометрической проекции, следует иметь в виду, что в прямоугольной изометрии (рис. 5, а) поворот боковых сторон предмета получается одинаковым и поэтому изображение иногда оказывается не наглядным.
Рисунок-5. Различная наглядность изображений, выполненных в прямоугольных изометрии (а) и диметрии (б)
Кроме того, часто диагональные в плане ребра предмета на изображении сливаются в одну линию. Эти недостатки отсутствуют на изображениях, выполненных в прямоугольной диметрин (рис. 5,б).
*****
Добавить комментарий